人的天职在勇于探索真理。 —— 哥白尼
第十讲
数字谜、数阵、数表
教学目标 数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
1． 回顾常用的数字谜的解题技巧。 2． 精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲 数字谜
（一） 解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。 （二） 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。 （三） 当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可
能性。
（四） 注意结合进位及退位来考虑。
（五） 有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例1】 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，
可以推算出：
△□□〇 +〇□□△ □□☆☆
那么：口+○+△+☆=_________。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□
+□＋1＝10+□”，从而□=9，☆=8。
再由个位加法，推知○+△=8．从而口+○+△+☆=9+8+8=25。
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【拓展】（2008年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则
四位数tavs=______。
stva?vtst ttvtt【分析】首先可以判断t?1，所以s?v?11，v?t?t?1?3，可解得s?11?3?8，又因为
a?t?t所以a?0，tavs?1038。
【例2】 电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模 糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式： 。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，
⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如所以被乘数十位是2，相应得乘数是8。
⑷被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28?8?224。
【例3】 在下面的乘法算式中，“数”、“字”、“谜”各代表一个互不相同的数字，求这个算式。
数字谜235?数字谜?235谜谜谜谜谜1
74755175
050225，0首先排除
⑶如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数。
【分析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题，从题面上看，提供的信息较少，“谜”所在的位
置较多，紧紧抓住“谜”所在的位置特点，逐一突破。
可以判断“谜”?1，由“数字谜?谜?⑴若“谜”?5，“数字谜?数?“数”?2，由于“数字谜?字?符合题意。
⑵若“谜”?6，同理，“数字谜?数?”的乘积的百位数字必须大于4且谜”可知，，因此“谜”=5或6。
5 ”，字是单数且小于5，
”的乘数的百位数字必须大于3且小于等于5，所以谜”，可知“2字5?字?故“字”当“字”=1时，不符合条件，当“字”=3时，215?215?46225，235?235?55225，?1或3，
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小于等于6，所以“数”=2，由2字6?字?不符合条件。所以满足条件的算式是：
【拓展】在算式：2?
?6 ，可知“字”=1，但216?216?46656，的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算
式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是_____。
【分析】先从个位数考虑，有2?2?4，2?3?6，2?6?12，2?7?14，再考虑乘数的百位只能是2或
3，因此只有三种可能的填法：
2?273?546，2?327?654，2?267?534，其中只有546能被13整除，所以这个积是546。
【例4】 在下图中的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除
数DEFGF是多少？
【分析】显然的D?1，由AB?A?IF可知，A不会超过3，否则得到的乘积应该是3位数，如果A?3，
那么B也不能超过3，所以B只能是2，这样的AB?B?32?3?96与AAH矛盾，所以A?3，
所以A?2，根据AB?B?AAH，可以尝试出B?8时，等式成立，得到这些条件既可依次求得：I?5，F?6，E?0，G?9，所以被除数DEFGF是10696。
【例5】 （2008年迎春杯初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。则被除数应
是___________。
8 8 8 8 8 X Y 8 WV A 8 B C D A E 8 F 8 C H 8 H G D G D
【分析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析。
以不可以。
假设Y?1，则8?Y没有进位，X?8所得个位E必是偶数，B必是6,因为
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由B?8?8,得B?6。因为XY?8?AE8,所以，我们可以得知Y?1或者6，我们现来看看1可
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