（2）当此时：
，即
时，取得最大值
取最大值时的集合为：
整理为
的形式，然后利用整体
【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，关键在于把对应的方式，求解出相应的结果.
19.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度已知生活中几种声音的强度如表： 声音来源 声音大小 强度瓦平方米 强弱等级分贝 10
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）通过两个已知的分贝数，代入函数关系式求得和；（2）通过【详解】（1）将得：则：
由题意得：得
，即：，即
瓦平方米，
，
瓦平方米代入
，解出的范围，得到最大值.
，
；（2）
瓦平方米
风吹落叶沙沙声 m 轻声耳语 90 很嘈杂的马路 瓦平方米，它的强弱等级
是常数，其中分贝．
此时声音强度的最大值为瓦平方米
【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题.
20.已知函数Ⅰ若Ⅱ设函数
【答案】Ⅰ；（2）【解析】 【分析】
（1）利用两角和差公式将函数拆解，即可得到结果；（2）利用两角和差公式和辅助角公式将
，即可求得值域.
【详解】（I）
（II）
即
的值域为
型的函数值域的求解，关键在于将已知的三角关系式通过公式整理
的形式，再进行求解. 有两个零点0和
，且
最小值是
，函数
与
的图象关于原点对称．
整理为
，求
． 的值；
，求函数
的值域．
【点睛】本题考查为
21.已知二次函数求若【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）依题意，设即
.
与
和
的解析式；
在区间
，
上是增函数，求实数的取值范围．
（2）
，对称轴是
关于原点对称，所以
，所以，所以，
.（2）化简
，当
下，只需对称轴大于或等于；当值范围． 试题解析： （1）依题意，设∴由函数∴
（2）由（1）得①当②当又∵③当
时，时，，解得时，有
满足在区间图象在对称轴是
，又∵
与
，∴
，∴
时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向.综上求得实数的取
时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于
，对称轴是
，
的图象关于原点对称，
上是增函数； ，则
，
，解得
综上所述，满足条件的实数的取值范围是考点：函数的单调性与最值.
【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数对称轴进行分类讨论实数的取值范围. 22.已知函数若函数设函数
立，求a的取值范围． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）利用奇函数的定义求解；（2）利用分离变量的方式得到围.
，求解函数最小值得到取值范
；（2）
，
．
，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和
为奇函数，求实数a的值；
，且
，已知
对任意的
恒成
【详解】即：化简得：（2）
为奇函数
即：
对任意的
恒成立
化简得：设则
，
对任意即：设
，
，不等式，又
，即
在
恒成立
上单调递增
的取值范围为
【点睛】本题考查函数中的恒成立问题，常用的方法为分离常数法，通过分离得到所求变量和函数之间的大小关系，通过求最值得方式求得取值范围.
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