贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题(原卷版)

遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考试卷

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）

1.若集合A??x?Nx?8?，a?2，则下列结论中正确的是（ ）

A. ?a??A

B. a?A

C. a?A

2.已知f?x?1??x2?2x?5，则f?1??（ ） A. 1

B. 3

C. 5

3.已知a?log0.22，b?20.2，c?0.22，则（ ） A. a?b?c

B. b?c?a

C. c?b?a

4.若tan??0，则下列结论一定正确是（ ） A. sin??0

B. sin2??0

C. cos??0

5.若等差数列?an?的前7项之和为35，则a4?（ ） A. 5

B. 10

C. 15

6.已知两非零向量a，b满足a?b?a?b，则（ ） A. a?b

B. a?b

C. a?b

7.针对柱、锥、台、球，给出下列命题，其中正确的是（ ）

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A. ①②

B. ③

C. ③④

D. a?A

D. 8

D. b?a?c

D. cos2??0

D. 35

D. a//b

D. ①③

8.已知平面?和?外的一条直线l，下列说法不正确的是（ ） A. 若l垂直于?内的两条平行线，则l?? B. 若l平行于?内的一条直线，则l//? C. 若l垂直于?内的两条相交直线，则l?? D. 若l平行于?内的无数条直线，则l//?

9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）

A. 10?6 B. 20?6 C. 10?26 D. 2026 10.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，AB?BC?1，D为侧棱BB1上动点，若△ADC1的周长的最小值为3?5，则三棱锥C1?ABC的外接球的体积为（ ）

A.

3? 4B. 3?

C.

3? 2D.

3? 411.关于函数f?x??cosx?cosx，下列说法中正确的个数是（ ） ①f?x?是偶函数；②f?x?在?0,?????上单调递增；③f?x?在?0,2??上有两个零点；④f?x?2?最小值为

?2．

A. 1个

12.已知函数f?x??4eA. ?1

x?1B. 2个 C. 3个 D. 4个

?a?2x?1?21?x??2a2有唯一的零点，则负实数a的值为（ ）

B. ?2

C. ?2

D. ?4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）

的的

13.在等比数列?an?中，a1?1，a5?16，则a3?__________． 14.在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则

sin2A?__________． sinB15.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．

16.魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为1的圆，正边形

ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为__________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知函数f?x??cosxsinx?3cosx．

2（Ⅰ）求f?x?的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求f?x?在?的

??2??,上的值域． ?63??18.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?bcosC?csinB． （Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b?2，求?ABC面积的最大值．

219.记数列?an?的前n项和为，Sn?n?n，n?N*．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）数列??an?Tn?的前n项和n．

2?3??

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AB的中点，AA，AB?20.如图，1?AC?2 2AC，BC?3AC．

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD； （Ⅱ）证明：BC1A1C．

21.如图，BC是半圆O的直径，平面ABCD与半圆O所在的平面垂直，AB//CD，?ABC?90?，

1AB?CD?1，E是半圆O上不同于B，C的点，四边形FECD是矩形．

4

（Ⅰ）若BE?3，证明：FA?平面AEC；

（Ⅱ）若BC?2，求三棱锥D?AEC体积的最大值．

22.已知函数f?x??log4?x?1??x?0?的图象上有一点列Pn?xn,yn?n?N*，点Pn在x轴上的射影是

x?1??Qn?xn,0?且xn?4xn?1?3?n?2,n?N*?，x1?3．

（Ⅰ）求数列?xn?通项公式；

（Ⅱ）对任意的正整数n，当m???1,1?时，不等式3t?3mt?21?yn恒成立，求实数t的取值范围； 4（Ⅲ）设四边形PnQnQn?1Pn?1面积是Sn，求证：

1118???????． S12S2nSn3