第24章 圆 复习（１）
教学目标：
1、系统熟悉圆的有关概念。
2、巩固有关圆内一些角的性质和定理。
3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。
教学重点：综合利用所学知识解决圆内有关角的计算类问题。 教学难点：灵活运用所学知识解决数学问题。 教 具：圆规，三角板
板书设计：圆 复习（１） 复习：圆的相关性质
例１ 练习 例２ 巩固 教学设计：
复习引入：我们学习了圆，你都了解了圆的哪些知识？ （对称性，弦，弧，圆周角，圆心角，弦心距，垂径定理。。。。。） 幻灯片展示圆的性质：(自我展示) 1. 圆的对称性:
2. (1)圆是轴对称图形；
(2)圆是中心对称图形。
２. 垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. C ①CD是圆O的直径, ②CD⊥AB
③AP=BP,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC
O
P B A
D
同学们想一想，条件２和条件３组合，能得到１吗？
条件１和条件３组合，能得到２吗？
谈谈你的看法？（学生举例说明）
条件２和条件３组合，能得到１。而条件１和条件３组合，不能得到２。 结论：平分（不是直径）的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ３.圆周角: 定义：
性质１：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
性质２：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
性质３：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
性质４：900的圆周角所对的弦是圆的直径. 性质５：圆的内接四边形对角互补。 例题讲解：
例１：如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则圆Ｏ的直径是多少？ Ａ Ｂ Ｃ
例２，如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ） 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， =30°∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C．
【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键 合作探究：
如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD， 在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD=
=4
，
tan∠CDO==，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=
，
巩固练习：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是
上一点，且
=
，连接CF并延长交AD的延长线于点E，
连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°． ∵
=
，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°． 故选B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 课堂小测：
１. AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 A 说明你的理由. O D C
B
3. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________. 4.
5. 如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F. 6. 请你判断：△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.
A 7.
O D
C B F
课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的经验与技巧：
作业布置：全品作业本Ｐ５９――１至１４题 教学反思：通过本节课的教学经历，我发现
本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周角定理的探索， 圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广泛的应用，它为后续学习打下基础， 在教材中起着承上启下的作用． 反思本节课，我有如下体会： １.情境创设贴近中考。
培养学生将问题情境数学化的能力，
养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，学会用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的习惯，增强学生数学应用意识，感受数学来源于生活，应用于生活。 2．抓重点、破难点、释疑点。
本节课的重点是圆周角的概念及其性质定理，我通过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学生从 “角—弧—弦――角”的串联形式分析角的关系，效果较好。
3、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。通过一系列的问题引导学生从 特殊情况入手，在动手实践、自主探索，合作交流的过程中归纳总结出一般性的
结论。在学生认识圆周角定理的同时渗透了 数形结合思想的应用．三角形内角和定理，外角性质，
圆的内接四边形对角互补，以及锐角三角函数等知识间的联系。
“分类”、“化归”、“归纳”、“从特殊到一般”等数学思想，有效提高了学生分析问题的能力，充分体现学生的主体地位与教师的主导作用。
4、课堂小检测时间不充足，学生思考不充分。小检测的题量可以根据教学目标 再适当精简，让学生思考的时间更多，只有思考充分才能更多的挖掘学生的潜力。
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