上饶市2020届六校高三第一次联考
（上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学）
文科数学试卷
第Ⅰ卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合A??1,2,?1?，集合B?y|y?x2,x?A，则AIB?（ ） A. ?1? 2. 若复数A. 13 3. 函数f?x???B. ?1,2,4?
C. ??1,1,2,4?
D. ?1,4?
??a?i?a?R?为纯虚数，则3?ai?（ ） 1?iB. 13
C. 10
D. 10 ?2??1?cosx图象的大致形状是（ ） x1?e??A.
4. 给出以下命题：
B. C. D.
2①已知命题p：?x?R，x2?x?1?0，则?p：?x0?R，x0?x0?1?0；
②已知a,b,c?R，a?b是ac2?bc2的充要条件； ③命题“若sin??1?，则??的否命题为真命题”. 26在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 设函数f?x??log2x，若a?f?log32?，b?f?log52?，c?f20.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a?b?c
B. b?c?a
C. c?a?b
D. b?a?c
??rrrrrrrrr2?6. 已知非零向量a，b满足a?kb，且b?a?b，若a，b的夹角为，则实数k的值为（ ）
31A. 4 B. 3 C. 2 D.
2??
7. 甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：x，a，b，y成等比数列，则2a?b的最小值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 22
D. 42 x2y228. 若双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截得的弦长为22，则
ab双曲线C的离心率为（ ） A. 2
B. 3 C. 2
D. 23 39. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且面积为S，若bcosC?ccosB?2acosA，
12b?a2?c2?，则角B等于（ ） ?45??A. B.
122S?C.
7? 12D.
? 310. 已知三棱锥A?BCD中，CD?平面ABC，Rt△ABC中两直角边AB?5，AC?3，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 50?
B. 25?
C.
25? 2D.
25? 411. 已知函数f?x??2sin??x??????0,??????2??，过点A?????????5??,0?，B?,2?，当x??,?，?12??3??1212????g?x??2mf?x??cos?4x??的最大值为9，则m的值为（ ）
3??
A. 2 B.
5 2xC. 2和
5 2D. ?2
12. 已知函数f?x???2x?1?e?mx?m?m??1?，若有且仅有两个整数使得f?x??0，则实数m的取值范围是（ ） A. ??5?3,?2?2e3e?? ?B. ??8?5,?2?2e3e?? ?C. ??5??1,?2? ?23e?D. ??1,???5?? 2e?第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.
13. 函数f?x??ecosx的图象在点0,f?0?处的切线方程为______.
x???x?y?2?0y?1?14. 设变量x，y满足约束条件?x?y?4?0，则的最大值是______.
x?1?4x?y?4?0?15. 已知等比数列?an?的公比不为1，且?an?前n项和为Sn，若满足a2，2a5，3a8成等差数列，则
S3?______. S616. 如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，OA?3，AB?5，?COD?弧CD上，F在AB上，?EOF?最大值时cosx?______.
?6，点E在
?3.设?FOC?x，则当平面区域OECBF（阴影部分）的面积取到
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.
17. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?35，a2?a1，a4?a2，a1?a2成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1n?N*?，求数列?bn?的前n项和Tn. ?anan?118. 如图所示，在四棱锥S?ABCD中，?BAD??CDA??CBD?2?ABD?90?，平面SBD?平面
ABCD，且△SBD为边长为2的等边三角形.过S作ST//BD，使得四边形STDB为菱形，连接TA，
TD，TC.
（1）求证：DS?平面TBC； （2）求多面体ABCDTS的体积.
19. 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准： 空气污染指数 空气质量等级 ?0,50? 优 ?50,100? 良 ?100,150? 轻度污染 ?150,200? ?200,300? 中度污染 重度污染 ?300,??? 严重污染 某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.
（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；
（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表： 空气质量 天数 优 16 良 39 轻度污染 18 中度污染 10 重度污染 5 严重污染 2 根据限行前6年180天与限行后90天的数据，计算并填写2?2列联表，并回答是否有90%的把握认为空
气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
限行前 限行后 合计 参考数据：
空气质量优良 空气质量污染 合计 n?ad?bc?2，其中n?a?b?c?d K??a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k0? k0 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 20. 已知抛物线C：y?2px?p?0?的焦点为F，P为抛物线上一点，当P的横坐标为1时，PF?（1）求抛物线C的方程；
（2）已知过定点M?m,0?的直线l：x?ky?m与抛物线C相交于A，B两点，若定值，求m的值.
21. 已知函数f?x??lnx?x，g?x??3. 21AM2?1BM2恒为
12ax?ax，h?x??mxex?1. 2（1）讨论F?x??g?x??f?x?的单调性；
（2）若不等式h?x??f?x?对任意x??0,???恒成立，求m的取值范围
请考生在第22、23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号. 22. 选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为??x?1?cos?（?为参数）.以O为极点，x轴的正半轴
?y?sin???为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin???（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若A、B为曲线C上的两点，且?AOB?23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?1?x?1.
??3?. ?6?2?3，求OA?OB的最大值.
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