（3）解：∵四边形ABMN是平行四边形， ∴AN∥BM，AN=BM， ∴AN是BM经过平移得到的， ∴首先BM向右平移了3个单位长度， ∴N点的横坐标为3， 代入y= ， 得y= ，
∴M点的纵坐标为： ﹣4= ， ∴M点的坐标为：（0， ）
【解析】【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．
6．如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y= （x＞0）．
（1）当k=﹣1，b=2
时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；
（2）当b=2
时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个
公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．
（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；
②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2 ， 猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．
【答案】（1）解：联立l与C得
，
①﹣②，得﹣x+2 化简，得x2﹣2 解得x1=x2=
﹣ =0
，
，
）
x+3=0
，y1=y2=
直线l与双曲线C公共点的坐标为（
（2）解：证明：联立l与C得
，
①﹣②，得 kx+2 化简，得 kx2+2 a=k，b=2 △=b2﹣4ac=（2 ∴kx2+2
C只有一个公共点； x=﹣ 即P（﹣
，y=
，
， ）
x﹣3=0，
，c=﹣3，
）2﹣4k×（﹣3）=12k﹣12k=0，
﹣ =0，
x﹣3=0只有相等两实根，即不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线
（3）解：①PA=PB，理由如下：
y=kx+b当x=0时，y=b，即A（0，b）； 当y=0时，x=﹣ ，即B（﹣ ，0）， P（﹣
，
），
PA=
，
PB= ∴PA=PB．
②P1A=P2B，理由如下：
，
y=kx+b当x=0时，y=b，即A（0，b）； 当y=0时，x=﹣ ，即B（﹣ ，0），
联立l与C得 ①﹣②，得 kx+b﹣ =0， 化简，得 kx2+bx﹣3=0， 解得P1（
）
P1A2=（
）2 ，
，
， ）P2（ ，
）2+（ ）2 ， P2B2=（ ）2+
（
∴P1A2=P2B2 ， ∴P1A=P2B
【解析】【分析】（1）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的坐标；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可的一元二次方程，根据判别式，可得答案；（3）①根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐标，根据两点间距离公式，可得答案；②根据函数与自变量的关系，可得A、B点坐标，根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的坐标，根据两点间距离公式，可得答案．
7．已知一次函数y=? x?12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点。
（1）求出A，C两点的坐标；
（2）在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC，若抛物线过A，B，C三点，求出此抛物线的解析式；
（3）在(2)的条件下，设动点P、Q分别从A，B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C，A运动，连接PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出所有m值；若不存在，请说明理由。 【答案】 （1）解：
在一次函数y=? x?12中，当x=0时，y=?12； 当y=0时,x=?16,即A(?16,0),C(0,?12)
（2）解：过C作CB⊥AC，交x轴于点B，显然，点B为所求。 则OC2=OA?OB,此时OB=9,可求得B(9,0)； 此时经过A. B. C三点的抛物线的解析式为y= x2+
x?12
（3）解：当PQ∥BC时,如图(1),△APQ∽△ACB；则有： = ,即 = 解得m=
.
，
当PQ⊥AB时,△APQ∽△ACB；有： = ,即 解得m=
.
= ，
【解析】【分析】（1）令直线的解析式y=0，可得A的坐标，令x=0，可得C的坐标（2）要使△ACB∽△AOC，则B点必为过C点且垂直于AC的直线与x轴的交点.那么根据射影定理不难得出B点的坐标，然后用待定系数法即可求得抛物线的解析式.（3）本题可分两种情况进行求解：①当PQ∥BC时，△APQ∽△ACB；②当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB.可根据各自得出的不同的对应成比例线段求出m的值.
8．如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点
（1）求抛物线的解析式及A点坐标；
（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________. 【答案】 （1）解：将B（4,0），C（0,4）代入y=x2+bx+c得，
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