龙泉中学2019届高三年级8月月考
数学（理科）试卷
命题人：张建军 审题人：李祖安
本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
22A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．
B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
C．命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定是：“对?x?R, 均有x?x?1?0”． D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．
2222. 设f(x)????log3(x?1)(x?6)x?6?3?1(x?6)满足f(n)??8，则f(n?4)=( ) 9 A．2 B．?2 C．1 D．?1
3. 不等式|x?3|?|x?1|?a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,?1][4,??) B．(??,?2][5,??) C．[ 1，2 ] D．(??,1][2,??)
4. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（a?b）的图象如下面左图所示，则函数g(x)?ax?b的图象是（ ） f(x) A． B． C． D． 5．已知a?b?1,0?x?1，以下结论中成立的是( ) A．()?()
1ax1bxB．x?x
abC．logx?logx
abD．loga?logb
xx6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要
·1·
7. 若a?b?c,则函数
f?x???x?abx??c?cx??的两个零点分别位于a??x?b???x????x???( )
A.?a,b?和?b,c?内 B.???,a?和?a,b?内 C.?b,c?和?c,???内 D.???,a?和
?c,???内
8 .函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f(x)?f(2?x)成立．若当x?1时，不等式(x?1)?f?(x)?0成立，设a?f(0.5)，b?f()，c?f(3)，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b?a?c
B．a?b?c C．c?b?a D．a?c?b
439．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，?,?是钝角三角形
的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(sin?)?f(cos?) B．f(cos?)?f(cos?) C．f(cos?)?f(cos?) D．f(sin?)?f(cos?)
1，0)内单调递增，则a取值范围是( ) 21399 A.[，1) B.[，1) C.(，??) D.(1，) 4444二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上). 10. 若函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?11．函数f(x)?3x21?x?1n(x?1),x?012. 已知函数f(x)??2 , 若函数g(x)?f(x)?m有3个零点，则实数m的取值范围
?x?2x,x?0?是 ．
13. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x?2)?x?2?14. 设函数f?x?????log2x?lg(3x?1)的定义域是 ___________ ;
1，若f(?1)?5，则f(2013)?________. f(x)?x?0?，函数y??x?0?f??f?x????1的零点个数为______
15．已知函数y?f(x)，x?R，有下列4个命题：
①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称；
③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x?2对称；
·2·
④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于直线x?1对称. 其中正确的命题为___ ____ .
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）
已知 A?{x|x?a|?4},B?{x1og2(x2?4x?1)?2}
（1）若a=l，求 AB；
（2）若AB?R，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?2ax?5(a?1)．
（1）若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a]，求实数a的值；
（2）若f(x)在区间???,2?上是减函数，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有
f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取值范围；
18．（本小题满分12分）
我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x?10)万元之间满足：
5010当x?20万元时，y?35.7万元。 （参考数据：ln2?0.7,ln3?1.1,ln5?1.6） （1）求f(x)的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值。（利润＝旅游增加值－投入）。
·3·
y?f(x)?ax2?101x?blnx,a,b为常数。当x?10万元时，y?19.2万元；
19. （本小题满分12分）
3x定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x??0,2?时，f(x)?x。
9?1（1）求f(x)在??2,2?上的解析式；
（2）判断f(x)在?0,2?上的单调性，并给予证明；
（3）当?为何值时，关于方程f(x)??在??2,2?上有实数解？
20．（本小题满分13分）
1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与
2ab直线x?y?6?0相切，直线l:x?my?4与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB的取值范围；
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?2alnx.
（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求函数f(x)的单调区间； （3）若函数g(x)?
·4·
2?f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围. x
相关推荐：
loading