课时作业(八十八)
1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为
^
^
( )
A.y＝x＋1
^
B.y＝x＋2
^
C.y＝2x＋1 答案 A
^
D.y＝x－1
解析 画出散点图，四点都在直线y＝x＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 答案 D
^
( )
3．由一组样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝a＋bx，下面有四种关于回归直线方程的论述：
^
(1)直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；
^
(2)直线y＝a＋bx的斜率是；
^
(3)直线y＝a＋bx必过(x，y)点；
^
(4)直线y＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．
其中正确的论述有 A．0个 C．2个 答案 D
是
( )
B．1个 D．3个
解析 线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一点；
就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x，
1
y)；线性回归直线是平面上所有直线中偏差
三种论述是正确的，选D.
取得最小的那一条．故有
4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有
A．b与r的符号相同 C．b与r的符号相反 答案 A
5．两个相关变量满足如下关系：
( )
B．a与r的符号相同 D．a与r的符号相反
x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 ( )
则两变量的回归方程为 ^
A.y＝0.56x＋997.4 ^
C.y＝0.56x＋501.4 答案 A
^
B.y＝0.63x－231.2 ^
D.y＝60.4x＋400.7
解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A符合题意． 6．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关^
系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D
^
解析 当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．
7．(2012·新课标全国文)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，
( )
x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为
A．－1 1C. 2
B．0 D．1
( )
12
2
答案 D
解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1. 8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
^
y＝－0.7x＋a，则a等于________．
答案 5.25
解析 x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a＝5.25.
9．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃) 月销售量y(件) ^17 24 13 33 8 40 2 55 由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
n?xiyi－n x yi＝1
(参考公式：b＝
n2
i－n x?x2
，a＝y－b x)
i＝1
答案 46
解析 由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2代入公式a＝y－b x可得a＝58，即线性回归方程
^
y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．
10．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x y (1)画出散点图； (2)求回归直线方程；
2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：
3
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
i xi yi xiyi 1 2 30 60 2 4 40 160 3 5 60 300 4 6 50 300 5 8 70 560
^
a＝y－b x＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回归直线方程是y＝1.08x＋44.6.
^
(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y＝1.08×10＋44.6＝55.4(百万元)，
即这种产品的销售收入大约为55.4百万元．
11．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2012年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：
日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数
^
据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？
解析 (1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10
4
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