2019-2020学年北京师范大学附属中学下学期年级期中考试
高一数学试题
一、单选题
1．在△ABC中，D是边BC的中点，则
＝
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可.
详解：因为是的中点，所以，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题. 2．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝150°，则△ABC的面积为 A. 3 B. 【答案】A
【解析】分析：过作的面积. 详解：
交
的延长线于点，则可求得
的长，再利用三角形的面积公式可求得
C. 6 D.
如图，过作
， ，且
， ，交
的延长线于点，
，
，故选A.
点睛：本题主要考查含
角的直角三角形的性质及三角形面积公式，掌握直角三角形中
角所对的直角
边是斜边的一半是解题的关键.
3．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是
A. 60 B. 55 C. 45 D. 50 【答案】D
【解析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在所以测试成绩落在
中的人数为
中的频率为，，故选D.
中的频率，从而可得结果.
，
点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率. 4．已知点A（1，2），B（3，7），向量
∥，则
A. ，且与方向相同 B. ，且与方向相同
C. ，且与方向相反 D. ，且与方向相反
【答案】D
【解析】分析：求出向量详解：因为所以
， ，
，
，利用向量共线的性质列方程求出，然后判断两个向量的方向即可得结果.
可得，解得，
与方向相反，故选D.
点睛：本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
.若
解答；（2）两向量垂直，利用
，则角B的大小为
解答.
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】解：因为根据余弦定理可知
故选C。
6．已知在△ABC中，
，则
＝
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由余弦定理可得详解：在
中，由余弦定理得，
利用可得结果.
的夹角等于
根据向量的数量积定义，
，
，故选B.
点睛：本题考查利用定义求平面向量数量积，及余弦定理的应用,属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种
形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
7．抛掷两颗骰子，点数之积为大于15的偶数的概率是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：抛掷两颗骰子，共有用古典概型概率公式可得结果. 详解：抛掷两颗骰子，共有
种不同结果，其中点数之积为大于，
共
的偶数有
的偶数的概率为
种不同结果，其中点数之积为大于
的偶数有共
不同的结果，利
不同的结果，点数之积为大于
.
点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先
，
….
，再
，
…..
依次
….
… 这样才
能避免多写、漏写现象的发生.
8．从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.
若用
分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用
分别表示这100名学生语文、数学成绩
的方差，则下列结论正确的是 A.
B.
C. 【答案】C
D.
【解析】分析：由图可知方差小于数学成绩的方差，即
；分析图形可知，语文成绩分布比较分散，数学成绩较为集中所以语文的
.
详解：由图可知语文成绩及格的人数大于数学成绩及格的人数，所以语文成绩的及格率，大于数学成绩的及格率，即
；分析图形可知，语文成绩分布比较分散，数学成绩较为集中所以语文成绩的方差小于
，故选C.
数学成绩的方差，即
点睛：本题考查方差的性质，属于简单题. 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 以及变量分别的集中程度.
二、填空题
9．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，且，则C＝_______.
【答案】
【解析】分析：由详解：因为
，利用正弦定理可得， ，从而可得的值.
，利用正弦定理可得，
，
，因为
所以是锐角，
，
故答案为.
点睛：本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数，意在考查对基本定理的掌握与应用，属于简单题. 10．下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_________，方差为________.
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