著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。 小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？
专题十四 奇数与偶数
知识对对碰
我们把自然数按照能否被2整除分为奇数和偶数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，一切整数不是奇数就是偶数，这也就是整数的奇偶性。
如果我们用n表示整数，n=O，1，2，3，?那么2n就表示偶数，2n+l或2n-1表示奇数。 在计算中，奇、偶数有一定的运算规律： 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数； 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数； 奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数。 名题典中典
例1 (★)从公元1年开始到公元2年，公元3年??一直到公元2000年。在这些年份当中，有多少个奇数年？有多少个偶数年？ 例2 (★)今有一队小朋友，每人都拿着一个球，如果其中拿篮球的人比拿排球的多1人，而拿排球的又比拿足球的多1人，设拿足球的人数是奇数，那么这队小朋友的人数是奇数还是偶数？
例3(★)用数字1、3、0可以组成多少个奇数和偶数？
例4 (★★)已知五位数的各位数字的和是37，那么(1)在这些五位数中，最大的是几？(2)在这些五位数中，偶数多还是奇数多？
例5(★★)一条公路上，从起点起，每隔1米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位）。这是为什么？
例6(★★)筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？
例7(★★★)有如图14 -1所示的十二张扑克牌的示意图，2点，6点，10点，各4张。能从中选出7张牌，使其上面点数之和等于52吗？说明理由。
例8(★★★)今有6只杯口全朝上的杯子，每次将其中的四只同时“翻转”，问能不能经过这样有限多次的“翻转”，使杯口全部朝下。为什么？
例9(★★★)将100个灯泡编成100个号，即：1，2，3，??，100。现有100个人去拉开关，第一个人把1的倍数的灯号开关都拉一下，第2个人把2的倍数的灯号开关都拉一下，直到第100个人将100号灯泡拉一下。假定开始时，灯泡全不亮，试问：这100个人全拉完后，哪些编号的灯泡是亮的？
魔地训练营
1．如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么，这十个数中最小的一个是多少？
2．有6个学生都面向北方站成一行，每喊一次口令只能有5人向后转。则最少喊多少次口令，才能使这6个学生都面向南方？
3．把任意6个连续整数分别填入图14 -2的6个小方格内。求证：一定存在一个矩形，它的4个角上的小方格中的4个数字之和为偶数。
4．把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的偶数是_________。
5.7个相邻的奇数的和是147，求这7个数。
6．小明的爷爷钓鱼回来，小明问：“爷爷您今天钓了多少鱼呀？”爷爷说：“我今天甩出鱼竿和提起鱼竿共100次，可是有17次提起鱼竿时没钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，你说我今天钓了多少鱼呀？”
7．在某一个月中，有3个星期天都是偶数日期（例如6号是星期天）。问：这个月的5号是星期几？
8. 37筐水果，由5只小船运过河去，要求每只小船上装偶数筐水果，同学们想一想是否可能？
9．在下面的一列数中： 1,9,9,9,8,5,1,3,7,6,?，从第5个数起，均为它前面相邻4数之和的个位数。那么，在这列数中，能否出现相邻的4个数字：2，0，0，0?
10.如果两个人互相握手，那么每个人都握了一次手。问：握了奇数次手的人的总数是奇数还是偶数？
11.将l～100这100个自然数任意排成一排，在这些相邻的三个数之和中，至少有____个奇数，至多有____个奇数。
12. 36口缸，分九船装，只准装单，不准装双。问：能否运走这些缸？
13.四年级共有学生300名，现在选派一位同学去观看文艺会演。挑选的方法是：先把300名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置上不动，再报数。如此继续下去，最后剩下的一名同学便是观看会演的人选。丁丁非常想去，那么让丁丁站在什么位置上能被选中？
14.用l、2、3、4、5这5个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。乘积中偶数多还是奇数多？
15.在5×5的小方格纸中，每一小方格中都有一只蚂蚁。现在要求每只蚂蚁都爬到相邻格（有公共边的格子）中去，使得每只蚂蚁都有一小方格。能否做到？为什么？
16.我们把像3和5、33和35这样的两个数都叫做两个连续的奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积。那么这两个连续奇数的和是________。
专题十五 平均数问题
知识对对碰
平均数在我们日常的生活、生产和科研中有着广泛的应用。平均数就是把若干个不完全相等的数在总数量不变的条件下，“移多补少”，使它们彼此相等，得到的这个数就是平均数。解答平均数应用题，一般根据“总数量”，“总份数”和“平均数”三者之间的关系进行解答，其基本数量关系是： 总数量÷总份数=平均数， 平均数×总份数=总数量， 总数量÷平均数=总份数。
解答平均数应用题，也可以先确定一个数作为基准数，再把其他的数和基准数相比较，直接“移多补少”。
名题典中典
例1(★)胜利钢铁公司在一周内，前3天平均每天生产钢铁0. 16万吨，后4天平均每天生产钢铁0.195万吨，这周平均每天生产钢铁多少万吨？
例2(★)张明期末考试中语文、思想品德、英语的平均成绩是74分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，张明的数学成绩是多少分？
例3(★)小强上山时的速度是每时2千米，下山时的速度是每时6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是每时多少千米？
例4(★★)六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按从高到低的顺序，居第三位的同学至少得了多少分？
例5(★★)把自然数1，2，3，4，??998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是多少？
例6(★★)甲、乙、丙、丁四人，每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是29，23，21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
例7(★★★)五个评委给一个体操运动员评分：去掉一个最高分和一个最低分后平均分是9.58;只去掉一个最高分，平均分是9.46分；只去掉一个最低分，平均分是9.66分。问：这个运动员的最高分与最低分相差多少分？
例8(★★★)一班共有50名学生，在一次考试后，结果是前20名的平均分比后30名的平均分多10分。而一位同学认为，前20名的平均分与后30名的平均分的和的一半，就是全班的平均分。如果按这样算，把全班平均分提高了还是降低了？与班全实际平均分相差多少？
例9(★★★)四（1）班同学组织去北郊公园秋游。在公园合影留念，40位同学分成三组照相。已知照6寸照片洗3张价格是6元，另外加洗每张0.4元，如果每人各得一张，平均每人需多少钱？全班应付给公园照相处多少钱？
魔法训练营
1．李冬在期末考试中五科成绩的平均分为86分，后来知道判卷失误，于是老师把其中的一门成绩更正为95分，五科平均分变为88分，这门更正成绩的学科原是多#少分？
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