衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题含答案

? P 0 1 2 3 4 818 3535181881?E????0??1??2??3??4??2

70353535701 708 351 70c1???a3,??120.解：(1)由已知得??2c?b?22,

?2222?c?a?b,??解得a2?9,b2?8,c2?1，

x2y2??1. ∴椭圆C的方程为98(2)设M?x1,y1?,N?x2,y2?，MN的中点为E?x0,y0?，点G?m,0?，使得GM?GN, 则GE?MN.

?y?kx?2,?由?x2y2得8?9k2x2?36kx?36?0，

??1,?8?9??由??0，得k?R.

36k，

9k2?8?18k16,y?kx?2?∴x0?. 009k2?89k2?81∵GE?MN,∴kGE??，

k16?0219k?8即??， ?18kk9k2?8?2k?2∴m?. ?9k2?89k?8k∴x1?x2??当k?0时，9k?8822?29?8?122（当且仅当9k?，即k?时，取等号）， kk3∴?2?m?0； 1288222??122（当且仅当9k?，即k??时，取等号），∴0?m?， kk3129k?当k?0时，

∴点G的横坐标的取值范围为???2??2??0,,0?U?. ???12??12?21.解：(1)∵函数f?x?在区间?0，???内单调递增，

x∴f'(x)?e?1?0在区间?0，???内恒成立. x?a即a?e?x?x在区间?0，???内恒成立.

记g?x??e?x?x，则g'(x)??e?x?1?0恒成立，

???内单调递减, ∴g?x?在区间?0，∴g?x??g?0??1，∴a?1，

，???. 即实数a的取值范围为?1(2)∵0?a?21x，f'(x)?e?， 3x?a记h(x)?f'(x)，则h'(x)?ex?1?0， 2?x?a?知f'(x)在区间??a,???内单调递增. 又∵f'(0)?1?11?0，f'(1)?e??0， aa?a∴f'(x)在区间??a,???内存在唯一的零点x0， 即f'(x0)?e0?x1?0， x0?a于是ex0?1，x0??ln?x0?a?. x0?a当?a?x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递减； 当x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递增.

∴f?x?min?f?x0??ex0?2a?ln(x0?a)

?11?2a?x0?x0?a??3a?2?3a， x0?ax0?a当且仅当x0?a?1时，取等号. 由0?a?2，得2?3a?0， 3∴f?x?min?f?x0??0，即函数f?x?没有零点. 22.解：(1)由?sin?????????3， 3?得

13?sin???cos??3， 22将x??cos?,y??sin?代入，得直线l的直角坐标方程为3x?y?6?0.

?x?2cos?,C椭圆的参数方程为?(?为参数）.

y?4sin??(2)因为点M在椭圆C上， 所以设M(2cos?,4sin?)，

则23x?y?1?43cos??4sin??1

????8sin?????1?9，

3??当且仅当sin??????????1时，取等号， 3?max所以23x?y?1?9.

23.解：(1)不等式f?x??f(2?x)?4， 即x?2?x?4，

?x?0,此不等式等价于?

2?x?x?4,?或??0?x?2,?x?2,或?

?2?x?x?4,?x?2?x?4.解得?1?x?0，或0?x?2，或2?x?3.

所以不等式f?x??f(2?x)?4的解集为?x|?1?x?3?. (2)f?x??f(x)?f(2?x)?|x?2|?|x|， 因为x?2?x?|?x?2??x|?2， 当且仅当x?0时，取等号， 所以g?x??2，即m?2， 因为a,b为正实数，

所以af?b??bf?a??ab?2?ba?2

?ab?2a?ab?2b??ab?2a???ab?2b? ?2a?b?ma?b，

当且仅当?b?2??a?2??0时，取等号. 即af?b??bf?a??m|?a?b?|.