案例2 - 二元二次方程组的解法(2)

§21.6二元二次方程组的解法（2）

上海音乐学院实验学校 贾斐

一、教学目标：

1、 掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组。 2、 在学习过程中体会解此类特殊二元二次方程组的基本策略是“降次”。

3、 通过解简单的二元二次方程组，进一步理解“消元”、“降次”的数学方法，获得对事物

可以相互转化的数学思想。

二、教学重点：

让学生经历探索Ⅱ、Ⅱ型二元二次方程组解法的过程，学会用因式分解法来解这类特殊的方程组。

三、教学难点：

能正确组合由两个二元二次方程因式分解后形成的二元一次方程组。 四、教学过程： （一）复习引入：

问：1、根据二元二次方程组的意义，你可以举出哪几种不同类型的二元二次方程组？我们

可以用什么方法求解？（学生举例分析）

师：这些解题的过程体现了转化的数学思想，把二元转化成一元，把二次转化成一次，就可以把新问题转化成我们已有的知识来解决。 教师板书：

消元

一元整式方程

二、一型方程组

降次

二元一次方程组

2、你觉得还有什么类型的二元二次方程组问题你没有解决？你可以尝试举个例子吗？ 师：今天我们就来解决两个都是二元二次方程的二元二次方程组的解法。

引出课题 （二）学习新课：

22??x?y?201、出示： ?2 2??x?5xy?6y?0这个方程组你能不能先办法解决？请同学们试着解解看。

解：将方程②的左边因式分解变形为(x?2y)(x?3y)?0，方程②可变形为

x?2y?0 或x?3y?0

将它们与方程①组合分别组成方程组，得

?x2?y2?20?x2?y2?20（Ⅰ） ? 或 （Ⅱ）?

x?2y?0x?3y?0???x1?4解方程组（Ⅰ）得?

?y1?2??x2??4?x3?32 解方程组（Ⅱ）得 ????y2??2?y3?2??x4??32 ???y4??2所以原方程组的解为??x1?4 ?x2???y???4??x3?32??x4??321?2

?y 2??2?y ?3?2???2 ?y4

消元

一元整式方程

二、一型方程组

降次

二元一次方程组

降次 因式分解

二、二型方程组

反馈练习：（1）???4x2?y2?0??x2?4xy?4y2?16?2 （2）?x?xy?4?0???x2?y2?5 先请学生分析解题思路，再写出解题过程。

2、解方程组 ??22?x?4xy?4y?16??x2?5xy?6y2?0 你有什么想法吗？说明你的理由。

方程①可得： x?2y?4 或 x?2y??4

方程②可得 x?2y?0 或 x?3y?0 原方程组化成

??x?2y?4??x?2y?0 ?x?2y??4?x?2y?0 ?x?2y?4??x?3y? ?x?2y??4?0?x?3y?0 分别解出这四个方程组，得出原方程组的解是

12?x???x1?2?x2??2?35 ? ? ??y1?1?y2??1?y?43?5?12?x????45 ??y??44?5?一元整式方程

反馈练习：

二、二型方程组 降次 因式分解 二、一型方程组

消元

降次 二元一次方程组

降次 两个方程因式分解

2222???x?4xy?4y?9?x?4y?0（1） ?2 （2）?2 2???x?xy?0?x?6xy?9y?9

2222???x?2xy?y?9?x?xy?2y?2（3）? （4）?2 22???(x?y)?3(x?y)?2?0?x?7xy?12y?0

（三）、课堂小结：

1、这节课我们又解决了什么类型的二元二次方程组，我们是通过什么方式来解决的？ 2、你觉得还有什么类型的问题还没有解决？

（四）、课外拓展：

?x2?y2?5 ??xy?2

（五）作业布置： 练习册P22~23

22??x?2xy?3y?9 ?22??4x?5xy?6y?30教后感：

本节课设计的亮点是在课的引入和总结的部分，本节课是解二元二次方程组的第2课——利用因式分解降次的方法把二二型的方程组转化成两个二一方程组或四个二元一次方程组的教学内容。在第1节课的教学中，我特意做了这样一个活动，让学生根据二元二次方程组的定义，举出各种类型的二元二次方程组

?一元一次如：?

?二元二次?一元二次 ??二元二次?一元二次 ??一元二次?二元一次 ??二元二次?二元二次等 ??二元二次并逐一分析了各种方程组的解法，学生发现代入法是解决问题的有效手段，特别对二一型的方程组做了重点的研究。在本节课的引入中我就接着昨天学习的知识进行探究：我们解决了相当一部分类型的二元二次方程组的求解方法，但还有什么问题没有解决吗？学生自然而然的就会想到这节课的教学内容二二型方程组。课的总结部分处理充分体现了首尾呼应，我问：同学们这节课我们解决了什么问题？你们想想还有什么问题没有解决吗？学生就会想到如果不能分解的方程组该怎么解呢？这样带着问题来带着问题走，让学生体会到我们所学习的方程组的解法是一个完整的知识体系，这节课在这个知识体系中的作用是什么，对学生的知识结构的形成是很有帮助的，也能激起学生探求知识的渴望。 本节课的不足之处：1、课堂气氛显得比较沉闷，学生不太敢发言，不太敢发表自己的想法和观点，回答问题时的声音比较轻，没有自信。所以在今后的课堂教学中要鼓励学生大胆积极的发言。2、在课堂上要及时发现学生听课中存在的错误，并能及时指正，作为老师应有较强的应变措施。3、在课后的练习反馈中发现学生的书写很不规范，不用写的计算过程写了一大堆，降次后的方程组却总会忽略，这样会造成解题思路的混乱，影响解题的正确率，这可能是由于在课堂上强调不够有关。