东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）

东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)

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03～10级高等数学（A）（上册）期末试卷

2003级高等数学（A）（上）期末试卷

一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数y?y(x)由方程

?x?y1e?t2dt?x确定，则

dydxx?0?（ ）

(A)e?1; (B)1-e ; (C)e-1 ; (D)2e.

2．曲线y?2x?lnx?4的渐近线的条数为（ ） x?1(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 0 .

3．设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图形如右图所示， 则导函数y?f?(x)的图形为（ ）

4．微分方程y???4y?3cos2x的特解形式为（ ）

(A) y*?Acos2x; (B) y*?Axcos2x;(C) y?Axcos2x?Bxsin2x; (D) y?Asin2x.二、填空题（每小题3分，共18分）

1**

1．lim(e?x)x?_____________________

x?0x22．若y?arctan21dy?ef(cosx)，其中f可导，则?_______________ xdx1???xsin,x?0,若导函数f?(x)在x?0处连续，则?的取值范围是3．设f(x)??x?x?0?0,__________。

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4．若f(x)??x20t?4则f(x)的单增区间为__________,单减区间为__________. dt，

t3?2的拐点是__________

5．曲线y?xe?x6．微分方程y????4y???4y??0的通解为y?__________________________ 三、计算下列各题（每小题6分，共36分）

1．计算积分

?arctanx(1?x2)2dx 2．计算积分?3xsinxdx 5cosx

3. 计算积分

5.设f(x)连续，在x?0处可导，且f(0)?0,f?(0)?4，求lim

?20x3e?xdx 4. 计算积分?2?0dx

2?cosx?x0(t?f(u)du)dtt0x?0xsinx3

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