2018浙江高考数学（理）二轮专题复习检测：第一部分 专题整合高频突破 专题七 复数、计数原理、概率

6.B 解析 设P(X=1)=p,P(X=2)=q,

∵E(X)=0×+p+2q=1,①

又+p+q=1,②

由①②得p=,q=,∴D(X)=×(0-1)+×(1-1)+×(2-1)=.故选B. 7.C 解析 p=1-,

2

2

2

E(X)=0×+2×+a×=2?a=3,

∴D(X)=(0-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=1,∴D(2X-3)=22D(X)=4.

8.C 解析 ∵p>0,q>0,E(ξ)=,

∴由随机变量ξ的分布列的性质得 ∴p2+q2=(q+p)2-2pq=1-.故选C.

9. 解析 由题意知,所求概率P=.

10. 解析 从A,B中各取一个数,有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中和为4的有两种情况(2,2),(3,1),故所求事件的概率P=.

11. 解析 P(X=2)=, 由P(X=0)=,

P(X=1)=, P(X=3)=,

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 p E(X)=.

12. 解析 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. 又P(X=2)=,

P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=3)=.

所以,随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3

P

所以随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×.

13.5.8 8.96 解析 E(X)=0+1×0.1+2×0.1+3×0.3+4×0.3=2.4,D(X)=2.24.∴E(Y)=2E(X)+1=5.8;D(Y)=22D(X)=8.96.

14.1

解析 a+=1,解得a=,所以期望

E(X)=0×+1×+2×=1,D(X)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×.

15.解 (1)由题意得,甲、乙、丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为. 记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A,则P(A)=. 答:甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为. (2)ξ可能取值有2,2.5,3,3.5,4;

P(ξ=2)=; P(ξ=2.5)=; P(ξ=3)=; P(ξ=3.5)=; P(ξ=4)=.

甲、乙、丙三人所付的租车费用之和ξ的分布列为

ξ 2 2.5 3

所以E(ξ)=2×+2.5×+3×+3. 5×+4×.

16.解 (1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球”为事件A,则P(A)=. (2)由题知X的可能取值为1,2,3,4,则

3.5 4 P P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=.

所以X的分布列为

X 1 2 3 4

P

所以E(X)=1×+2×+3×+4×.