新人教版八年级上册数学知识点总结
总结升华：本题实际上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加辅助线.
类型五：镶嵌问题
5．分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。(1)正方形和正八边形； (2)正三角形和正十二边形； (3)正三角形、正方形和正六边形。
思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。
解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60°、90°、120°、135°、150°。
(1)因为90＋2×135＝360，所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形，如图(1)所示。 (2)因为60＋2×150＝360，所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图(2)所示。 (3)因为60＋2×90＋120＝360，所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形，如图(3)所示。
总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。 举一反三：
【变式1】分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )
A、① B、② C、③ D、④
解析：用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板， 【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是( )
A、4 B、5 C、6 D、8
【答案】A （提示：先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，然后用360°减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数）
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 9
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练习
1．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
2．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．
3．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？
4．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
5．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
6．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC． 求证：∠DBC＝2∠BDC．
第十二章 全等三角形
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式
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一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 11
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全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
第十二章 轴对称
知识回顾：一、轴对称图形 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形A1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条AA'轴对称直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
BCBCC'B'图形(1)轴对称图形是指( )(1)轴对称是指( )一个两个图形2. 区别把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
联系3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.只对( )一个图形而言;( )两个图形;(2)对称轴( )不一定只有一条(2)只有( )一条对称轴.
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 12
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