四、综合题（共2题；共30分）
24、（2015?泰安）如图，抛物线y=ax+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），
2
且经过点G（﹣2，3）．
(1)求抛物线的表达式.(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标． 25、画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答： (1)方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么 (2)当x取何值时，y＞0 (3)当x取何值时，y＜0
答案解析
一、单选题
1、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】
【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3)，由函数的对称性知B点坐标．
2
【解答】由题意可知抛物线的y=x+bx+c的对称轴为x=2，
∵点A的坐标为（0，3)，且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3) 故选D．
【点评】本题主要考查二次函数的对称性
2、【答案】 C
【考点】二次函数的性质，二次函数的三种形式
【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】∵二次函数的解析式y=（x-m)-1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1)，
∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小； 而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小， ∴x≤3， ∴x-m≤0， ∴m≥3．
故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k-h)x-b中的h，b的意义． 3、【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】
2
2
【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴．
【解答】
2
∵y=-2x+1，
∴b=0，
∴其图象关于y轴对称， 故选C．
【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键．
4、【答案】 D
【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】平移的知识。
【解答】函数的图形平移的基本知识：左加右减，上加下减。 故，抛物线y=2x向左平移2个单位后得到的抛物线图形是y=2(x+2) 故选D
【点评】平移是历来考查的重点，考生要记住分析平移的基本考点，左加右减，上加下减，学会灵活运用。5、【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由函数y=mxm﹣2=2． 解得m=4． 故选：C．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案． 6、【答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：如图所示：
m﹣2
2
2
+x是关于x的二次函数，得
设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒． ∴从O到D需要10+8=18秒． ∴从O到C需要2×18=36秒． 故选：B．
【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间． 7、【答案】 B
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣5）+7 ∴当x=5时，y有最小值7． 故选B．
【分析】根据二次函数的性质求解． 8、【答案】A
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
2
【解析】【解答】解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b﹣4ac＞0，正确；（2）图象
2
与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣ ∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个． 故选：A．
＞﹣1，又∵a＜0，
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：
22
∵y=x﹣4x+m=（x﹣2）+m﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），
2
∵抛物线y=x﹣4x+m的顶点在x轴上，
∴m﹣4=0，解得m=4， 故选B．
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值． 10、【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
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