2009年高考数学试题分类汇编 - 集合与逻辑

2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

一、填空题

1.(2009年广东卷文)已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N??x|x2?x?0?关系的韦恩（Venn）图是

【答案】B

【解析】由N??x|x2?x?0?，得N?{?1,0}，则N?M,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合?u(AIB)中的元素共有（A） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?CU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根律：

CU(A?B)?(CUA)?(CUB)

3.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}．

4.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

5.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

wwwk5uom C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

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6.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

wwwk5uom

【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}．

7.（2009浙江文）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?（ ）

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1}1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}． 8.（2009浙江文）“x?0”是“x?0”的（ ）

wwwk5uomA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

【解析】对于“x?0”?“x?0”；反之不一定成立，因此“x?0”是“x?0”的充分而不必要条件．

9.（2009北京文）设集合A?{x|?12?x?2},B?{xx?1}，则A?B? （ ）

12?x?1}

2 A．{x?1?x?2} B．{x|?C．{x|x?2} 【答案】A

D．{x|1?x?2}

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵A?{x|?12?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?，

∴ A?B?{x?1?x?2}，故选A.

10.(2009山东卷理)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

2?a?162【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?4答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题

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属于容易题.

11.(2009山东卷文)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?42答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

12.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M?N)=

(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}

答案：C

解析：本题考查集合运算能力。 13.（2009

1广东卷理）已知全集U?R，集合M?{x?2?x??2和}N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集

合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B. 14.（2009安徽卷理）若集合A??x|2x?1|?3?,B??x??2x?1??0?,则A∩B是3?x?1 1? （A） ??x?1?x??或2?x?3? (B) ?x2?x?3?（C） ?x??2????1??x?2? (D) ??x?1?x???22??? [解析]集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??15.（2009安徽卷文）若集合

12或x?3}，∴A?B?{x|?1?x??12}选D

，则是

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A．{1，2，3} C. {4，5}

B. {1，2}

D. {1，2，3，4，5}

【解析】解不等式得A??x|?12?x?3?∵B??x|x?N?1|x?5?

∴A?B??1,2?,选B。 【答案】B

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”是“

且

”的

16.（2009安徽卷文）“

A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时，则可能有a?d且c?b，选A。

【答案】A

17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为

11

A．若?,则x?y B．若x2?1,则x?1 C．若x?y,则x?y D．若x?y,

xy则 x2?y2

答案：A

11

【解析】由?得x?y,而由x2?1得x??1,由x?y,xy不到x2?y2 故选A.

x,y不一定有意义,而x?y得

A)?(18.（2009江西卷理）已知全集U?A?B中有m个元素，(痧UUB)中有n个元素．若

AIB非空，则AIB的元素个数为

A．mn B．m?n C．n?m D．m?n 答案：D

[(【解析】因为A?B?痧UUA)?( UB)]，所以A?B共有m?n个元素,故选D

319.（2009天津卷文）设x?R,则“x?1”是“x?x”的

wwwk5u.om

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 因为x?x,解得x?0,1,?1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能

力。 20.(2009

P?{PIQ?

3湖

a|?a北

(?卷

1m理

,?)已知

Q?0m是两个向量集合，则?Rb

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