【附15套精选模拟试卷】安徽省合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学(文科)试题含解析

安徽省合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学（文科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z?m(3?i)?(2?i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ）

2???2?2????,?(1,??),1??,??????3?3? C．?3? D．?A．(??,1) B．?

2．如图，在等腰三角形ABC中，已知?BAC?120?，阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分，若在?ABC内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A．3??1 9B．1?3? 93?1?92 C．13??9 D．2x2y23．设双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0)，若双曲线的渐近线被圆M：x2?y2?10x?0所截得的

ab两条弦长之和为12，已知VABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则

sinPsinA?sinB的值等于( )

735A．5 B．3 C．3 D．7

4．在?ABC中，角A、B、C的对边长分别a、满足a?2asinB?3cosB?4?0，b、c，b?27，则VABC的面积为 A．22 B．2 C．23 D．3 2??5．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF?x轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p?( )

A．2

B．22 C．4

D．42 ?π?16．已知cos?????，则cos2??( )

?2?577?A．25 B．25

2323?C．25 D．25

c，7．在 VABC 中，内角 A，已知 sin?B?A??sin?B?A??3sin2A，C 所对的边分别是 a，B，b，

且 c?7，C??3，则 VABC 的面积是 ?nn?

33A．4 73B．6 21C．3 3373D．4 或 6

?2x?y?2?0?8．已知x，y满足不等式?x?y?1?0，则z?y?3x的最小值是（ ）

?y?1?7B．﹣3 C．﹣1 D．2

?A．1

9．在?ABC中，a?1,?A??6,?B??4,则c?

6?22A． 6?22B．

262C．2 D．2

10．若函数f?x??x?ax?2，x?R在区间3,???和?2,?1上均为增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．??????11?,?3? ?3?B．??6,?4?

??3,?22?? D．??4,?3? C．?11．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）

A．f(x)?eC．f(x)?ex?cosx ?cosx

D．

B．f(x)?lnx?cosx

xf(x)?lnx?cosx

12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）

626A．3 B．5 15C．5 10D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f(x)??sin2?x(??0)的图象关于点

M(?5?[0,],0)2上是单调函数，则4对称，且在区间

?的值为__________．

x2y2?2?1?a?0,b?0?2b14．设F是双曲线a的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好

落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．

15．已知A,B,C,D是半径为5的球面上的点，且BC?CD?DB?33，当四面体ABCD的体积最大时，AB?__________.

?16．已知

a??cosxdx20(ax?，则

16)ax展开式中，常数项为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，四棱锥S?ABCD中，SA?底面ABCD，?ABC?900，SA?2，AB?3，BC?1，AD?23，?ACD?600，E为CD的中点.

求证：BC//平面SAE；求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

18．（12分）已知四棱锥点.

的底面

是菱形，

，

底面

，是

上的任意一

求证：平面

所成的锐二面角的大小为

平面；设，是否存在点使平面与平面

？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.