数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若z?1?i??2i，则z?
A．?1?i B．?1?i C．1?i D．1?i 2.已知向量a??m?1,1?，b??m,?2?，则“m?2”是“a?b”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.如图Rt?O?A?B?是一平面图形的直观图，斜边O?B??2，则这个平面图形的面积是 A.
2
B．1 C.2 D．22 2
2022?1?i?4.已知i是虚数单位，则化简??1?i??A．i B．?i
的结果为
C．?1 D．1
5.已知非零向量a与b满足a?2b，且a?b?b，则a与b的夹角为 A．
??ππ2π5π B． C． D． 63366.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 A．103海里
B．102海里
C．203海里
D．202海里
7.在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为
A．90° B．60° C．45° D．30°
8.已知O是?ABC内部一点，OA?2OB?OC?0，BA?BC?4且?ABC??6，则
?OAC的面积为
A．
32324 B． C． D． 3333二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.有下列说法，其中错误的说法为 A．若a∥b，b∥c，则a∥c
rrrrrruuuruuuruuuruuuruuuruuurB．若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是三角形ABC的垂心
rrrra?b?a?bC．两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向
D．若a∥b，则存在唯一实数?使得a??b
10.设a，m，n是三条不同的直线，?，?是两个不重合的平面，给定下列命题：
rrrrm???m???a?m,a?n???//??n//?①；②；③????a??；
m???n?m?m,n???m???????a?????④n????m//n；⑤m//???m?n；⑥?????.
a????//??n?????其中为假命题的是
A．① B．② C．③④⑤ D．⑥ 11.下列说法正确的有
A．在?ABC中，a:b:c?sinA:sinB:sinC
B．在?ABC中，若sin2A?sin2B，则?ABC为等腰三角形 C．在?ABC中，sinA?sinB是A?B的充要条件 D．在?ABC中，若sinA?
12.若长方体ABCD?A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，则
A．B1E?A1B
B．平面B1CE//平面A1BD C．三棱锥C1?B1CE的体积为
1?，则A? 268 3D．三棱锥C1?B1CD1的外接球的表面积为24?
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________． 14.若复数z满足
?3?iz??3?i（i是虚数单位），则复数z的虚部为
15.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4，若点M,N满足BM?3MC，
DN?2NC，则AM?NM等于
16.在钝角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b?3，?ABC外接圆半径为
3，则B?________，若?ABC的周长为3?23，则?ABC的面积为 .（第
一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知复数
2?1?i??3?1?i?z?2?i.
(1)求z的共轭复数z；
(2)若az?b?1?i，求实数a,b的值．
18.（12分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bsinC?acosC?ccosA，
2B??，c?3.
3(1)求角C；
(2)若点E满足AE?2EC，求BE的长．
19.（12分）已知向量a??1,2?，b??3,x?，c??2,y?，且a//b，a?c (1)求b与c；
(2)若m?2a?b，n?a?c，求向量m、n的夹角的大小.
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