2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试(三模)数学(理)试题Word版含答案

19．(本小题满分12分) 已知数列

?an?,?bn?，Sn为?an?的前

n项和，且满足Sn?1?Sn?an?2n?2，若

a1?b1?2b,n??1bn2?n?1,N?．

(I)求数列?an?,?bn?的通项公式； (II)令cn?

20．(本小题满分13分)

已知函数f?x??e?ax?bx?1（a,b?R,e为自然对数的底数)．

x23an，求数列?cn?的前n项和Tn.

n?bn?1?(I)设f?x?的导函数为g(x)，求g(x)在区间[0，l]上的最小值；

(II)若f?1??0，且函数f?x?在区间?01，?内有零点，证明：?1?a?2?e．

21．(本小题满分14分)

x2y2已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线方程为y??3x，且过点Mab抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为?,0?． (I)求抛物线C2的方程；

?其离心率为e，2,3，

??e?2??(II)O为坐标原点，设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且OA?OB?12． (i)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；

(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试（三模）

数学（理）试题答案