2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
n*1．已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，an?1?an?2n?N，则S2020?（ ）
??A．22020?1 B．3?21010?3 C．3?21010?1 D．3?21010?2
?x??1,?2．已知变量x，y满足约束条件?x?y?0,则z?2x?y取最大值为（ ）
?x?y?2?0,?A．?2
B．?1
C．1
D．2
3．已知函数f?x??sin?2x?A．其最小正周期为2? B．其图象关于直线x?C．其图象关于点?D．当0?x??????，则下列关于函数f?x?的说法中正确的是( ) 6??12对称
???,0?对称 3??1
42uuuuruuuruuuruuuuruuuuruuuruuurM,N4．平行四边形ABCD中，若点满足BM?MC，DN?2NC，设MN??AB??AD，则
时，f?x?的最小值为??????（ ）
A．
5 62B．?25 6C．
1 6D．?1 65．若实数x,y满足x?y?3，则A．?3,3
y的取值范围是( ) x?2???C．???3,3?
6．已知函数f(x)?ln(x?1)?A.(,2)
????D．???,?3????B．??,?3?B.???,?n?1,??? C.?,1?
3,??
?3,???
D.(??,)?(2,??)
x2?1，则使得f(x)?f(2x?2)的x的范围是( )
?1??3?23??1?3?237．若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=间D上的“H函数”．对于命题：
f?x?x在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区
①函数f（x）=-x+x是区间（0，1）上的“H函数”； ②函数g（x）=
2x
是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ） 2
1?x
B．①为真命题，②为假命题 D．①和②均为假命题
A．①和②均为真命题 C．①为假命题，②为真命题 8．设函数f(x)?sin(2x??6)的图象为C，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的最小正周期是2?
B．图象C关于直线x?
?6
对称
C．图象C可由函数g(x)?sin2x的图象向左平移D．函数f(x)在区间(??个单位长度得到 3,)上是增函数 1222??9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积?(弦?矢+矢)，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为公式计算所得弧田面积大约是（3?1.73）（ ）
122?，半径为6米的弧田，按照上述经验3
A.16平方米 C.20平方米
B.18平方米 D.24平方米
10．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
25?1125?1125? C． D． 1641611．若奇函数f(x)在(??,0)内是减函数，且f(?2)?0， 则不等式x?f(x)?0的解集为( )
A．
25? 4B．
A.(?2,0)U(2,??) C.(??,?2)U(2,??)
B.(??,?2)?(0,2) D.(?2,0)U(0,2)
12．若复数a2?3a?2??a?1?i是纯虚数，则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1 二、填空题
??vuuuvuuuvuuuuuuvuuuv13．如图，在?ABC中，AD?AB，BC?2BD，AD?1，则AC?AD?________.
14．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为
__ .
15．函数y＝sinx＋2cosx在区间[－
2
2π1，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__. 34?16．已知数列?an?的首项a1?a，a2?16?2a，an?1?an?8n?4n?2,n?N.若对任意n?N?，
??都有an?an?1恒成立，则a的取值范围是_____ 三、解答题
r?33?rxx?2???,? 17．已知向量a??cosx,sinx?,b?(cos,sin)，且x???2232?22???rrrr?（1）当x?时，求agb及a?b的值；
3
rrrrb?2?a?b的最小值是?1，求实数?的值. （2）若函数f?x??agrrrrrr18．设向量a，b满足a?b?1，3a?b?5．
rr?1?求a?3b的值；
rrrr2??求3a?b与a?3b夹角的正弦值．
19．如图，某公园中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要30min，其中心O距离地面83.5m，半径为76.5m，小明从最低处登上摩天轮，那么他与地面的距离将随时间的变化而变化，以他登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
（1）试确定小明在时刻t（min）时距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间小明距离地面的高度超过121.75m？
20．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证：MN//?平面PAD.
21．如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在
棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：(1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC. 22．已知函数（1）若
，求函数f(x)的值；
.
（2）求函数f(x)的值域. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B C A C B C D 二、填空题 13．2 14．6? 15．[0，
D B 2π] 316．?3,5? 三、解答题
rrrr1117．（1）a?b?，a?b?3（2）.
2418．（1）15；（2）33 919．（1）y?83.5?76.5cos20．见证明 21．（1）略（2）略 22．（1）
πt（t?0）；（2）有10 min小波距离地面的高度超过121.75 m 15；（2）?1,2?.
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