函数综合结论
1.（2020?福建）设A，B，C，D是反比例函数y=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）
【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．
????
由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，
当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形． ∵反比例函数的图象在一，三象限， ∴直线AC与直线BD不可能垂直， ∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形， 故选项①④正确，
故答案为①④
2.（2020?广东）如图，抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（ ）
2
2
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b﹣4ac＞0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴，所以?由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0， ∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0， 即8a+c＜0，故③正确；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
2
2
??2??=1，可得b＝﹣2a，
两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确； ∴结论正确的是②③④3个， 故选：B．
3.（2020?玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2=
1的部分图象如图所示，有以下结论： |??|
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大； ②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y＝y1+y2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ②③④ ．
【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小； 故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2； 故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2， 故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．
4.（2020?遵义）抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b+2b＞4ac．
2
2
2
A．1个
B．2个
C．3个
??D．4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=?2??=?2， ∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间， ∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a， 即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0， ∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3）， ∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
4???????24??2
∴=3，
∴b+12a＝4ac， ∵4a﹣b＝0， ∴b＝4a， ∴b+3b＝4ac， ∵a＜0， ∴b＝4a＜0，
∴b+2b＞4ac，所以④正确； 故选：C．
5.（2020?大兴安岭）如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
2
22
2
相关推荐：
loading