2020版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第十章+第一节+分类加法计数原理和分步乘
法计数原理及答案
第十章?计数原理与概率、随机变量及其分布
全国卷5年考情图解 高考命题规律把握 1.本章在高考中一般考查1个小题和1个解答题，占12～17分. 2.从考查内容来看，主要有： (1)利用计数原理解决实际问题，有时与古典概型综合考查. (2)几何概型均以选择题的形式单独考查. (3)对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项. (4)对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现. (5)以实际问题为背景，考查分布列、期望等 是高考的热点题型. 3.2018年高考全国卷Ⅰ将概率问题与导数相结合且出现在第20题的位置，应引起考生的注 意. ??
第一节
数原理
分类加法计数原理与分步乘法计
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法计数原理及答案
两个计数原理 分类加法 完成一件事的策略 有两类不同方案?，在第1类方案中有m种不同完成这件事共有的方法 N＝m＋n种不同的方法 计数原理 的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 分步乘法 需要两个步骤?，做第1步有m种不同的方法，计数原理 做第2步有n种不同的方法 N＝m×n种不同的方法 (1)每类方法都能独立完成这件事，它是独
立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事.
(2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的.
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法计数原理及答案
(1)每一步得到的只是中间结果，任何一步
都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事.
(2)各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏.
[熟记常用结论]
1.完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.
2.完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( ) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 二、选填题
1.已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法共有( ) A.16种 C.12种 答案：C
- 3 - / 9 B.13种 D.10种
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法计数原理及答案
2.小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张，则不同的买法共有( )
A.7种 C.6种
B.8种 D.9种
解析：选A 要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC电话卡有3种方法，买3张IC电话卡有2种方法.不同的买法共有2＋3＋2＝7(种).
3.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( ) A.2 160 C.240
B.720 D.120
解析：选B 分步来完成此事.第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720(种)分法.
4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是________.
解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种).
答案：6
5.书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书.从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为________.
解析：由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书不同的取法共有4×5×6＝120(种). 答案：120
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