高中数学必修4知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??
ooooooooooooooooo4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来
?终边所落在的区域． n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 是第几象限对应的标号即为
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180?7、弧度制与角度制的换算公式：2??360o，1o?，1???57.3o． ?180???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
?o11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 的距离是rr?x2?y2?0，则sin??12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
22??y?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?PTOMA xsin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2???6?sin??????????cos?，cos??????sin?． ?2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数?y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
1倍（纵坐标不变），??y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单
?位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1?；④相位：?x??；⑤初相：??2??．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得
11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?tanx y?sinx 数 性
最大值为ymax，则??质
图象 定义域 值域
R R
????xx?k??,k???
2????1,1?
当x?2k????1,1?
?k???当x?2k??k???时，
ymax?1；当x?2k???
R
?2时，ymax?1；当
最值
x?2k???2
?k???时，ymin??1．
既无最大值也无最小值
?k???时，ymin??1．
周期
性 奇偶性
2? 奇函数
2? 偶函数
? 奇函数
单调性
???在?2k???,2k???k????????在?2k??,2k??? 在?k??,k???
22?22???上是增函数；在
?k???上是增函数；?2k?,2k???? ?k???上是增函数．
在
?k???上是减函数．
?3???2k??,2k?? ??22???k???上是减函数．
对
对称
性
称
中
?k?,0??k???
对
称
心
对
称中心
对称中心
x?k???2???k??,0??k??? 轴 ?2??对称轴x?k??k???
?k???
?k??,0??k??? ?2??无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
rrrrrr⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
rrrrrrrrrr⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③
????rrrrra?0?0?a?a．
C
rrrr⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
ra
rb
?
rrrr⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． uuur设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
19、向量数乘运算：
rr⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．
?
ruuuruuurrruuua?b??C?????C
①
?a??a；
rrr②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当
rrrrr??0时，?a?0．
rrrrrrrrr⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
??⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
rrrrrrrr20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??rrrrrrrrbb?0设a??x1,y1?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、b??x2,y2?，
??共线．
uruur21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，
rruruururuuruuuruuur?x??x2y1??y2?,当?1?????2时，点?的坐标是?1?． 1????1??23、平面向量的数量积：
rrrrrrrroo⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
??rrrrrrrrrrrra?b?ab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，
rrrrrrrrrrr2r2rrrrr当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?a?a．③a?b?ab． rrrrrrrrrrrrrrrrr⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
??????rrrr⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
若a??x,y?，则a?x?y，或a?22rr2rx2?y2．
rrrr设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
rrrrrr设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则
rrx1x2?y1y2a?bcos??rr?．
2222abx1?y1x2?y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?1?tan?tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
⑹tan??????tan??tan?1?tan?tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（
cos2??cos2??12sin2??1?cos2?2）． ⑶tan2??2tan?1?tan2?．
26、?sin???cos???2??2sin?????，其中tan????． ，
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