抛物线（一）（文科）导学案北师大版1-1

利辛高级中学高二数学选修2－1(文科)导学案（60）

２.１ 抛物线(一)

撰写人：刘洪涛 审稿 高二数学导学案编审组

一．探究案

1．掌握抛物线的定义、几何图形、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形．

2．会利用定义求抛物线方程．

二．预习案

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________． 2．抛物线的标准方程 (1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．

(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是________， 准线方程是__________，开口方向_______． (3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是__________， 准线方程是______，开口方向________． (4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________， 准线方程是__________，开口方向________． (5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是______， 准线方程是 ________，开口方向________． 三．探究案 探究一．类比求圆、椭圆的标准方程的方法，你认为怎样建系才能使抛物线的方程简单？如何推导？

探究二 例１ 根据下列条件求抛物线的标准方程 (１) 已知抛物线的焦点坐标是Ｆ(２，０)； (２) 已知抛物线的准线方程是x??3 2

变式：根据下列条件求抛物线的标准方程

(３) 已知抛物线的焦点坐标是Ｆ(０，－２)； (４) 已知抛物线的准线方程是y??

探究三 例２已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程．

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3 2变式：求抛物线y2?ax?a?0?的焦点坐标及准线方程。

探究四 例３求经过点P??2,?4?的抛物线的标准方程。

变式：求焦点在直线3x?4y?12?0上的抛物线的标准方程。

四．检测案

1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y＝8x （2）x＝4y （3）2y＋3x＝0

2．根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是y?

2

2

2

（4）y??12x 61 3

（3）焦点到准线的距离是4 （4）经过点A（6，－2）

3. 已知点P在抛物线y?2x上。

（1）若点P的横坐标为2，则点P到抛物线焦点的距离是 （2）若点P到抛物线焦点的距离是4，则点P的坐标是

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