信号与系统论文

查表法

许多函数的拉普拉斯变换都制成了表格，从表上直接查找很方便，对于一般常见的像函数，都能查出其原函数，有些像函数，虽然不能直接从表中查出其原函数，但可以利用延迟定理，位移定理和卷积定理，在配合查表而解决其反演问题.

例2

用拉普拉斯变换求解微分方程，积分方程

用拉普拉斯变换求解微分方程，积分方程的步骤可以归纳为以下”三”步 ，也就是三步求解线性微分，积分方程

对方程实施拉普拉斯变换，这变换把初始条件也一并考虑。 从变换后的方程解出像函数.。

对求出的像函数进行反演，原函数就是原来方程的解。

例 2 两个线圈具有相同的R,L和C.两线圈之间的互感系数为M ，在初级线路有直流电源，其电压为E0,今接通初级线路中的电钥K,问次级电路中的电流j2的变化情况如何？ 解；先写出电路方程

d1d Lj1?Rj1??j1dt?Mj2?E0 (2)

dtC0dttd1d Lj2?Rj2??j2dt?Mj1?0 （3）

dtC0dt还有初始条件j1(0)?0 j2(0)?0

第一步对方程进行拉普拉斯变化得到代数方程

t?E01? (4) Lp?R?j?Mpj?2??1Cp?P??1? ?Lp?R??j2?Mpj2?0 （5）

Cp?? 第二步联立（4）（5）求解像函数j2 j2?E0Mp21??M2p4??Lp2?Rp??C??2

第三步进行反演的 把它分解为分项分式，

?E0?11?? j2??222??L?M?p?Rp?1L?M?p?Rp?1?C?C?? 查表进行反演得到

j2(t)?C1e??1tsin?1t?C2e??2tsin?2t 其中

?1?RR ， ?2?

2?L?M?2?L?M?1R2? ?1? 2C?L?M?4?L?M?1R2? ?2? 2C?L?M?4?L?M? C1?E0

2?L?M??1 C2?总结

E0

2?L?M??2