仿真模拟卷一
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3<1}，则( ) A．A∪B＝{x|x>1} C．A∩B＝{x|x<0} 答案 C
解析 集合B＝{x|3<1}，即B＝{x|x<0}，而A＝{x|x<1}，所以A∪B＝{x|x<1}，A∩B＝{x|x<0}．
－
－
2．记复数z的共轭复数为z，若z(1－i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝( ) A.2 B．1 C．22 D．2 答案 A
－
－
解析 由z(1－i)＝2i，可得z＝
2i2i?1＋i?＝＝－1＋i，所以z＝－1－i，|z|＝2. 1－i2
xxB．A∪B＝R D．A∩B＝?
1?1?20.3
3．设a＝ln，b＝2，c＝??，则( )
3?3?A．a 1?1?0.3 解析 由对数函数的性质可知a＝ln<0，由指数函数的性质可知b＝2>1，又0 2 B．c <1，故选A. π?π3?4．设θ∈R，则“?θ－?<”是“sinθ<”的( ) 6?62?A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A π?ππ?ππ3??解析 由?θ－?<可得0<θ<，所以由“?θ－?<”可得“sinθ<”，但由6?66?632?? B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 “sin<件． π?ππ?π33??”推不出“?θ－?<”所以“?θ－?<”是“sinθ<”的充分不必要条 6?66?622?? - 1 - 5．在如图所示的计算1＋5＋9＋…＋2021的程序框图中，判断框内应填入的条件是( ) A．i≤2021? C．i<2017? 答案 A 解析 由题意结合流程图可知当i＝2021时，程序应执行S＝S＋i，i＝i＋4＝2025，再次进入判断框时应该跳出循环，输出S的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是 B．i<2021? D．i≤2025? i≤2021？. 6．已知二项式?2x－则x的系数为( ) A．14 B．－14 C．240 D．－240 答案 C 3 ? ? 1?n?(n∈N)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5，x? * ?－1?r解析 二项展开式的第r＋1项的通项公式为Tr＋1＝C(2x)·??，由展开式中第2 x?? rnn－r项与第3项的二项式系数之比是2∶5，可得Cn∶Cn＝2∶5.即 12 2n2 ＝，解得n＝6.所以Tr＋1 n?n－1?5 36－r23r6－rr326－22 ＝C62(－1)x ，令6－r＝3，解得r＝2，所以x的系数为C62(－1)＝240. 2 → A．y＝3x C．y＝－3x 答案 D → → → → → → → 7．在△ABC中，AB＋AC＝2AD，AE＋DE＝0，若EB＝xAB＋yAC，则( ) B．x＝3y D．x＝－3y - 2 - →→→→ → → → →→ 解析 因为AB＋AC＝2AD，所以点D是BC的中点，又因为AE＋DE＝0，所以点E是AD的→→→→→→→→1113131 中点，所以有BE＝BA＋AE＝－AB＋AD＝－AB＋×(AB＋AC)＝－AB＋AC，因此EB＝AB－ 2224444→ AC.所以x＝，y＝－，即x＝－3y. π 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则使f(a2＋x)－f(a－x)＝0成立的a的最小正值为( ) 3414 A. ππππ B. C. D. 12643 答案 B ππ 解析 由图象易知，A＝2，f(0)＝1，即2sinφ＝1，且|φ|<，即φ＝，由图可知， 26 f? ?11π?＝0，所以sin?11π·ω＋π?＝0，所以11π·ω＋π＝2kπ，k∈Z，即ω＝24k－2，??126?12611?12??? 11π2π11π24 ?>，得ω<，且ω>0，所以k＝1，ω＝2，所以12ω1211 k∈Z，又由图可知，周期T> π??函数f(x)＝2sin?2x＋?，因为f(a＋x)－f(a－x)＝0，所以函数f(x)的图象关于x＝a对称，6??ππkπππ 即有2a＋＝kπ＋，k∈Z，所以可得a＝＋，k∈Z，所以a的最小正值为. 62266 ?1?9．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f??＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，则实 ?4? 数m＝( ) - 3 - A．－1 B．0 C．1 D．2 答案 C ?1??1?解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，f??＝1，且x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，∴f?－??4??4? 1 ＝log2＋m＝－2＋m＝－1，∴m＝1. 4 10．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x＋24x＋12＝0的两根，则数列{an}的前11项和等于( ) A．66 B．132 C．－66 D．－132 答案 D 解析 因为a3，a9是方程x＋24x＋12＝0的两根，所以a3＋a9＝－24，又a3＋a9＝－24＝11×?a1＋a11?11×2a6 2a6，所以a6＝－12，S11＝＝＝－132. 22 2 2 x2y2 11．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点， ab△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为( ) A. 15151515 B. C. D. 5432 答案 C 解析 由题意知等腰△ABP中，|AB|＝|AP|＝2a，设∠ABP＝∠APB＝θ，F1为双曲线的左焦点， 则∠F1AP＝2θ，其中θ必为锐角． 2a∵△ABP外接圆的半径为5a，∴25a＝， sinθ∴sinθ＝525，cosθ＝， 55 5254 ×＝， 555 ∴sin2θ＝2×cos2θ＝2×? 3?25?2 ?－1＝5. ?5? 设点P的坐标为(x，y)， 则x＝－a－|AP|cos2θ＝－ 11a8a，y＝|AP|sin2θ＝， 55 ?11a8a?故点P的坐标为?－，?. 5??5 - 4 -
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