2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
2322
1. 计算（a）÷（a）的结果是（ ）
A. a B. C. D.
2. 2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万
亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ） A. B. C. D. 3. 小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表： 环数 次数 6 3 7 1 8 2 9 1 10 3
15. 如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形
CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB=______°．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF=______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 化简：
若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ） A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数不变，方差不变 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数不变，方差变小
4. 数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a-1|+|b-1|=|a-b|，则下列选项中，满足A、B、C
三点位置关系的数轴为（ ）
A. C.
B. D.
5. 已知Rt△ABC，∠C=90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，
四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ） A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. -2的相反数是______，-2的绝对值是______．
8. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 9. 计算 的结果是______． - ×
223
10. 分解因式6ab-9ab-a的结果是______．
18. 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另
有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
四、解答题（本大题共9小题，共74.0分） 19. 解不等式组： ．
11. 已知反比例函数y= 的图象经过点（-3，-1），则k=______．
2
12. 设x1、x2是方程x-mx+3=0的两个根，且x1=1，则m-x2=______． 13. 如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一
点，∠CDB=22.5°，则AB=______．
14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各
边的中点G、H、I、J、K、L，则
六边形
六边形
=______．
2
20. 已知二次函数y=（x-m）+2（x-m）（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
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21. 如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）“飞镖形”ABCD满足条件______时，四边形EFGH是菱形．
22. 某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如
下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同． （1）补全统计图；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．
24. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应
线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=18°，∠ACD=14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．
（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
B、C三点的⊙O交AD于点E，CE，25. 如图，在?ABCD中，过A、连接BE、
BE=BC．
（1）求证：△BEC∽△CED；
（2）若BC=10，DE=3.6，求⊙O的半径．
26. 换个角度看问题．
【原题重现】
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两
xh）ykm）车同时出发，设慢车行驶的时间为（，两车之间的距离为（，
图中的折线表示y与x之间的函数关系． ……
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 【问题再研】
若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），
23. 把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数
300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．
（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为______； （2）求构成的数是三位数的概率．
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第二列快车与甲地的距离为s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象； （2）求s3与x之间的函数表达式； （3）求原题的答案．
27. 数学概念
在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解
AB=AC，（1）如图①，在△ABC中，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
特例分析
（2）①在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC= - ，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；
②如图②，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，则∠A=______°． 深入研究
（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；
③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；
④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号是______．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
2322
解：（a）÷（a）
差，进而可得答案．
222
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S=[（x1-）+（x2-）+…+（xn-）2
]．
=a6÷a4 =a2． 故选：B．
根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案． 本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2.【答案】C
【解析】
4.【答案】A
【解析】
1012． 解：1 171 500 000000=1.1715×故选：C．
10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为a×
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D
【解析】
n
解：A中a＜1＜b，
∴|a-1|+|b-1|=1-a+b-1=b-a，|a-b|=b-a， ∴A正确；
B中a＜b＜1，
∴|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=b-a， ∴B不正确； C中b＜a＜1，
∴|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=a-b， ∴C不正确； D中1＜a＜b，
∴|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=-2+b+a，|a-b|=b-a， ∴D不正确； 故选：A．
根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案； 本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 5.【答案】B
【解析】
解：设∠A，∠B，∠C对应的边为a，b，c ∵∠A＞∠B， ∴a＞b，
∵sinA=，sinB=，
3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10=8， 解：前10次平均数：（6×方差：S=
2
[（6-8）×3+（7-8）+（8-8）×2+（9-8）+3×（10-8）]=2.6，
22222
cosA=，cosB=， ∴sinA＞sinB，cosA＜cosB， 故选：B．
根据大角对大边定理以及三角函数的定义即可求出答案．
本题考查三角函数，解题的关键是熟练运用大角对大边定理，本题属于基础题型． 6.【答案】C
【解析】
3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12=8， 再射击2次后的平均数：：（6×
2
方差：S=
2
[（6-8）2×3+（7-8）2×2+（8-8）2×2+（9-8）2×2+3×（10-8）]=，
平均数不变，方差变小， 故选：D．
首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方
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