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P在线段AB上时，x?y?1,y?1y?1?12????,?
x?y?23?33?y?1y?1?13????,?
x?y?24?44?y?1?13???,?
x?y?2?44? P在线段MN上时，x?y?2, 故P在四边形ABMN内（含边界）时【考点】平面向量的基本定理及其意义．
第II卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.（原创、易）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为 ．
开始 S?1,i?1 i＜① 是 否 输出S S?S?3i i?i?1
结束 【答案】4 【解析】略 【考点】程序框图
12.（原创、易）数列{an}的前n项和为Sn?n2?n?1，bn?(?1)n(an?2)(n?N*)，则数列{bn}的前50项和为______________ . 【答案】48 【解析】an???3,n?1,
?2n,n?2
S50?b1?b2?(b3?b4)?...?(b49?b50) ??1?2?2?...?2?49【考点】数列分组求和
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13.（原创、中）等腰?ABC的顶角A??3，BC?2，以A为圆心，3为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则BM?CN的最大值为 . 【答案】23?1 【解析】
BM?CN?BA?AM?CA?AN?BA?CA?AM?CA?BA?AM1?2?2??CB?AM?32?23cos??1?23?1??????2
【考点】向量的分解与数量积运算
14.（原创、易）一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为________. 【答案】
8 27【解析】483?4??33273【考点】几何概型
15.（原创、中）以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A,B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为椭圆； ②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP?的轨迹为圆；
③方程ln2x?lnx?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
??23
1(OA?OB)，则动点P2y2x2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点． ④双曲线
92535其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 【答案】②③
【解析】①不正确，若为椭圆则需满足k?|AB|；
②正确，P是AB中点，?CPA?90，所以P的轨迹是以CA为直径的圆；
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1?1,e2?1，故正确； e④不正确，双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上.
③正确，方程的两根分别是【考点】圆锥曲线的定义及性质
三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．)
16.（改编、易）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本次测试的平均成绩；
（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．
【考点】古典概型；频率分布直方图．
16.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06， ∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：
0.06×50=3（人）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
（2）12.5?0.06?13.5?0.16?14.5?0.38?15.5?0.32?16.5?0.08?14.7┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08， 0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，..................7分 ∴第一组有50×
∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，
∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生， 现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，
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设第一组中三人分别为a,a,a，其中a为女生，第五组中四人分别为b,b,b,b，其中b111231234为男生， 则基本时间空间为
??{(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a3,b1)(a3,b2)(a3,b3)(a3,b4)}
n=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7， ∴所求概率为p=
．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
17.（原创、易）已知m??3sin?x,cos?x?,n??cos?x,?cos?x?,???0,x?R?，
1?f?x??m?n?且f?x?的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
22（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）若?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b?7,f?B??0,sinA?3sinC,求
a,c的值及?ABC的面积.
17.解：（1）
1f(x)?m?n?21?3sin?xcos?x?cos2?x?......................1分231?sin2?x?cos2?x?1................................2分22
????sin?2?x???1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
6??┅┅┅┅3分
因为相邻两对称轴之间的距离为
?2?，所以T??? 22?????1?f(x)?sin(2x?)?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
6┅┅4分
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