2011年高考试题解析数学（文科）
07 平面向量
一、选择题:
???1．(2011年高考广东卷文科3)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，???(a??b)//c，则?= （ ）
A．
14 B．
12 C．1 D．2
【答案】B
????【解析】a??b?(1,2)?(?,0)?(1??,2)，(a??b)//c
?(1??)?4?2?3?0???12
所以选B.
????????1b满足|a|=|b|=1, a?b=?,则a?2b? 2.（2011年高考全国卷文科3)设向量a、2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 【答案】B
??【解析】a?2b?????2(a?2b)??2???2a?4a?b?4b??a2????4a?b?4b2 ?1?4?(?12)?4?1?3故选B
3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）
（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 答案： D
解析：由题意，得2a-b =（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.
4．（2011年高考重庆卷文科5)已知向量a?(1,k),b?(2,2),且a?b与a共线，那么a?b的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D 二、填空题：
????5. （2011年高考海南卷文科13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a?b
- 1 -
??与向量ka?b垂直,则k? .
【解析】要求b1*b2，只需将题目已知条件带入，得：b1*b2=（e1-2e2）*（3e1+4e2）
?2???2????????=3e1?2e1?e2?8e2
22?????其中e1=1，e1?e2?=e1?e2?cos60=1*1*8*1=—6.
?12=
12?，e2?1，带入，原式=3*1—2*
12—
8. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________. 【答案】1
【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.
????????????9. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=
- 2 -
????????????(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF
答案：D
????????????????????????????????????????解析：BA?CD?EF?DE?CD?EF?CD?DE?EF?CF.
??????10．（2011年高考湖南卷文科13)设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，
?则a的坐标为 ．
答案：(?4,?2) ?解析：由题|b|?2?1?2??5，所以a??2b?(?4,?2).
?{1,2},b?{1,?1}，则2a?b11．（2011年高考湖北卷文科2)若向量aA.??4与a?b的夹角等于
D.
3?4 B.
?6 C.
?4
答案：C
????解析：因为2a?b?(3,3),a?b?(0,3),设其夹角为
????(2a?b)?(a?b)2r，故cosr??????，即2|2a?b|?|a?b|r??4，所以选C.
12.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足??1,??1，且以向量α、β为邻边的
平行四边形的面积为【答案】[?5?6,62]
12，则α和β的夹角θ取值范围是___。
【解析】：2?1??????sin???5?6,6]
12,又???1,??1,?sin??????12，又
???[0,?],???[13. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,?ADC?90,AD=2,BC=1,P
????????是腰DC上的动点,则|PA?3PB|的最小值为 .
?
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【答案】5
【解析】画出图形,容易得结果为5.
??14.(2011年高考江苏卷10)已知e1,e2是夹角为
??????23?的两个单位向量，
??a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则k的值为 . 【答案】
54
??????????22?【解析】a?b?(e1?2e2)(ke1?e2)?ke1?(1?2k)e1?e2?2e2?k?(1?2k)cos?2?0,
3???2解得k?
54.
- 4 -
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