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[注3] 4.力的分解
(1)定义:求一个已知力的分力的过程。 (2)运算法则:平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法:①按力产生的效果分解；②正交分解。 二、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向的量,运算时遵从平行四边形定则。 2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按代数法则相加减。[注4]
【基础自测】
一、判断题
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(√) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√)
(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (5)两个力的合力一定比其分力大。(×)
(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) (7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) 二、选择题
1.[人教版必修1 P64 T4](多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大 B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
解析:选AD 若F1和F2大小不变,θ越小,合力F越大,故A正确；当F1与F2等大反向时,其合力为零,小于任一分力,故B错误；由合力与分力的定义可知,D正确；当θ为钝角时,如果θ不变,F1大小不变,只增大F2时,合力F可能减小,也可能增大,故C错误。
2.[教科版必修1 P103 T6改编]如图所示,用相同的弹簧秤将同一个重物m,分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别是F1、F2、F3、F4,已知θ＝30°,则有( )
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A.F4最大 C.F2最大
B.F3＝F2
D.F1比其他各读数都小
解析:选C 由平衡条件可得,F2cos θ＝mg,F2sin θ＝F1,2F3cos θ＝mg,F4＝mg,可进一步求得:F1＝
3233mg,F2＝mg,F3＝mg,F4＝mg,可知F1＝F3,F2最大,选项C正确。 333
3.[人教版必修1 P66T2改编]已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的 C.F2有两个可能的方向
B.F2的方向是唯一的 D.F2可取任意方向
解析:选C 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:若F2＝F20＝25 N,F1的大小是唯一的,F2的方向是唯一的,因F＝10 N>F2＝30 N>F20＝25 N,所以F1的大小有两个,即F1′和F1″,F2的方向有两个,即F2′的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。
4.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°,且绳绷紧,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
1A.mg 2C.3mg 3
B.3mg 2
D.3mg
解析:选A 如图,建立直角坐标系对沙袋进行受力分析。
由平衡条件有:Fcos 30°－FTsin 30°＝0,FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0,联1
立可解得:F＝mg,故A正确。
2
考点一 力的合成问题 [基础自修类]
【题点全练】
1.[两个力的合力范围]
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有两个共点力,一个力的大小是10 N,另一个力的大小是4 N,它们合力的大小可能是( )
A.40 N C.15 N
B.25 N D.8 N
解析:选D 6 N≤F合≤14 N,只有8 N在此范围内,D项正确。 2.[三个力的合力范围]
(多选)一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动
解析:选ABC 两个2 N的力的合力范围为0～4 N,然后与3 N的力合成,则三力的合力范围为0～7 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。
3.[作图法确定合力的大小]
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是( )
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小
解析:选B 应先合成其中两个力,再合成第三个力,根据本题特点先合成F1和F2,如图所示,再求F12与F3的合力。
由图可知F合＝3F3,方向与F3同向,故选项B正确。
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4.[力的合成的有关计算]
射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目,中国队有较强的实力。如图甲所示,射箭时,刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示,则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)
( )
A.53° C.143°
解析:选D 弓弦拉力的合成如图所示, 由于F1＝F2,由几何知识得 α
2F1cos ＝F合,有
2
αF合1203cos ＝＝＝＝0.6
22F12×1005α
所以＝53°
2
即α＝106°,故D正确。
【名师微点】
1.力的合成中合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成
①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2,两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
②三种特殊情况:当两力反向时,合力最小,为|F1－F2|。当两力同向时,合力最大,为F1＋F2。当两个力夹角为90°时,合力大小为F12＋F22。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1＋F2＋F3。
②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
2.合力大小的求解方法
(1)作图法:作出两分力的图示,再根据平行四边形定则求出合力大小。
(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。
B.127° D.106°
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考点二 力的分解 [师生共研类]
1.按作用效果分解力的一般思路
2.正交分解法
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中,通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法:物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力: Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力: Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小:F＝Fx2＋Fy2
Fy
合力方向:与x轴夹角设为θ,则tan θ＝F。
x
题型一 效果分解法
[例1] (多选)(2018·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”
游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则( )
A.若F一定,θ大时FN大 B.若F一定,θ小时FN大 C.若θ一定,F大时FN大 D.若θ一定,F小时FN大
[解析] 根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN,如图所F2θF
示。则＝sin ,即FN＝
θ,所以当F一定时,θ越小,FN越大；当θ一定时,FFN2
2sin
2
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