2013年北京市高中力学竞赛预赛试卷

解得t?2?2s （4分）

?1(?1??2)g22、（18分）（1）（6分）电梯向上匀速运动时，电动机牵引绳索的拉力为

F1?1(M?m)g， 速度为V1＝2v1 2电动机输出功率为P1＝F1V1＝（M－m）gv1 ＝60kW

(2)（12分）电梯向上加速运动时，加速度a＝－0.5m/s2，电动机牵引绳索的拉力

为F2；此时配重向下做加速运动，加速度大小也为a，与电梯相连的绳的拉力设为FT。由牛顿第二定律有 mg－FT＝ma

2F2＋FT－Mg=Ma

解得F2＝[(M?m)g?(M?m)a] （7分） 电梯上升速度为v2时，电动机牵引绳索的速度为V2＝2v2

电动机输出功率为P2＝F2V2＝[(M?m)g?(M?m)a]v2＝54kW （5分） 23、（20分）（1）（6分）随圆盘缓慢加速转动，P、Q可看做匀速圆周运动，其角速度逐渐缓慢增加。开始时，静摩擦力提供他们做圆周运动的向心力，由于rP＜rQ，Q做圆周运动所需向心力较大；随转速增加，它们受到的静摩擦力也增大，角速度达到ω1时，Q先达到最大静摩擦力，此后细线将开始有拉力。

12Fm?m?12rQ 解得?1?Fm mrQ（2）（7分）随角速度继续增加，P、Q的向心力也增大。Q的向心力由最大静摩擦力和拉力共同提供，Q受的静摩擦力大小和方向不变，细线的拉力也逐渐增大；P的向心力也由静摩擦力和拉力共同提供，随细线的拉力增大，P受到的静摩擦力减小，一直到静摩擦力减为0，然后出现静摩擦力方向改为背离圆心的方向，并且逐渐增大，直到最大静摩擦。

（3）（7分）角速度达到ω2时，P受到静摩擦力达到最大静摩擦力，细线拉力设为FT，P、Q将要开始相对于圆盘滑动。

对于Q有 FT＋Fm?m?2rQ

2对于P有 FT?Fm?m?2rP

2解得?2?

2Fm m(rQ?rP)