2018年松江区初三数学二模试卷及参考答案

在Rt?AHC中，tanC?AHHC?12 ∴HC=2x………………………………………………………1分 ∵BC=6

∴x+2x=6 得x=2

∴AH=2…………………………………………………………1分 ∴S1?ABC?2?BC?AH?6……………………………………1分

(2)由（1）得AH=2，CH=4

在Rt?AHC中，AC?AH2?HC2?25…………………2分 ∵DE垂直平分AC ∴CD?12AC?5 ED⊥AC …………………………………………………1分 在Rt?EDC中，tanC?EDCD?12……………………………1分 ∴DE?125 ………………………………………………1分 22．（本题满分10分）

解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，…（1分） 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）

∴

540x?540x?1?90,……………………………………………（3分） 6x?6x?1?1．………………………………………………（1分） x2?x?6?0…………………………………………………（1分） x1?2,x2??3………………………………………………（1分）

经检验：它们都是原方程的根，但x??3不符合题意．……（1分） 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分） 23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：

(1) ∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分 ∵AE⊥BE ∴∠AEB=90° ∵F是AB的中点 ∴EF?BF?12AB………………………………………………1分 C

∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ∴EF∥BC…………………………………………………1分 ∵AB∥CD

∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分

E D ∵EF?BF

∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分

(2) ∵四边形BCEF是菱形, ∴BC=BF

C

∵BF?1AB 2A F

(第23题图)

B ∴AB=2BC ………………………………………………1分 ∵ AB∥CD

∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB

∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分

ADAE?BEAB …………………………………………1分 ∴

∴ BE·AE=AD·AB

∴ BE?AE?2AD?BC…………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各4分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，?1）

y P B O C (第24题图)

?a?b??1?∴ ?b …………………………………2分

??1??2a?a?1解得：? …………………………………1分

?b??2∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1（2）∵点P 的横坐标为m，

∴P 的纵坐标为：m2-2m……………………………1分 令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N ∵P是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN= m2-2m，ON=m，O M=1

分

A x

m2?2mBMPNBM?由得………………………1分 ?m1ONOM∴ BM=m-2…………………………………………………1分 ∵ 点C的坐标为（1，?1），

∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1分 （3）令P(t，t2-2t) ………………………………………………1分 △ABP的面积等于△ABC的面积 ∴AC=AP

过点P作PQ⊥BC交BC于点Q ∴CM=MQ=1

∴t2-2t=1 …………………………………………………1分 ∴t?1?2（t?1?2舍去）………………………………1分 ∴ P的坐标为（1?2,1）……………………………………1分

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE∥CD ∴

BCDC…………………………………1分 ?BEAED A ∵BC=DC

∴BE=AE …………………………………1分 设CE=x

则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°， ∴AC2?CE2?AE2

即9?x?(x?2)………………………1分

22B C

E (第25题图)

5 45即CE?…………………………………1分

4∴x?（2）①

∵△ACQ ∽△CPQ，∠QAC>∠P

∴∠ACQ=∠P…………………………………1分 又∵AE∥CD ∴∠ACQ=∠CAE

∴∠CAE=∠P………………………………1分

Q A D B C

E

P

∴△ACE ∽△PCA，…………………………1分 ∴AC2?CE?CP…………………………1分

5?CP 436∴CP? ……………………………1分

55②设CP=t，则PE?t?

4即32?∵∠ACB=90°， ∴AP?9?t2 ∵AE∥CD

AQEC……………………………1分 ?APEP5AQ5即 ?4?254t?5t?9t?4∴

5t2?9∴AQ?……………………………1分

4t?55t2?9?1 若两圆外切，那么AQ?4t?5此时方程无实数解……………………………1分

5t2?9?5 若两圆内切切，那么AQ?4t?5∴15t?40t?16?0 解之得t?又∵t?220?410………………………1分

155 4∴t?

20?410………………………1分

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