实验一基于Matlab地控制系统模型

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实验一 基于Matlab的控制系统模型

姓名 学号 班级

一、实验目的

1) 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和编程方法。 2) 学习使用Matlab 进行各类数学变换运算的方法。 3) 学习使用Matlab 建立控制系统模型的方法。

二、实验原理

1. 香农采样定理

对一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足ωs≥ωmax时，采样信号

f*(t)能无失真的复现原连续信号。

(1) 作信号f(t)=5e10t和f*(t) =5e10kT的曲线，比较采样前后的差异。

T?0.05t?0:T:0.5f?5*exp(?10*t)subplot(2,1,1) plot(t,f)gridsubplot(2,1,2)stem(t,f)grid请改变采样周期T，观察不同的采样周期下的采样效果。

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将采样周期变小，采样点变多

(2) 频谱曲线

w??50:1:50F?5./sqrt(100?w.^2)plot(w,F)grid

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若|F(jωmax) |=0.1|F(0)|，选择合理的采样周期T并验加以证。

w??400:20:400ws?200Ts?2*pi/wsF0?5/Ts*(1./sqrt(100?w.^2))F1?5/Ts*(1./sqrt(100?(w?ws).^2))F2?5/Ts*(1./sqrt(100?(w?ws).^2))plot(w,F0,w,F1,w,F2)grid

请改变采样频率，观察何时出现频谱混叠？

2. 拉式变换和Z变换

(1) 使用Matlab 求函数的拉氏变换

拉式变换： 反拉氏变换：

syms a w tf1?exp?-a*t?laplace?f1?f2?tlaplace?f2?f3?t*exp?-a*t?laplace?f3?f4?sin?w*t?laplace?f4?f5?exp?-a*t?*cos?w*t?laplace?f5?

syms s af1?1/silaplace(f1)f2?1/(s?a)ilaplace(f2) f3?1/s2ilaplace(f3)f4?w/(s2?w2)ilaplace(f4)f5?1/(s*(s?2)2*(s?3))ilaplace(f5)

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(2) 使用Matlab 求函数的Z变换

Z变换： 反Z变换：

syms a k tf1?exp(?a*k*T)ztrans(f1)f2?k*Tiztrans(f2)ztrans(f2)f3?k*T*exp(?a*k*T) f3?T*z/(z?1)2ztrans(f3)iztrans(f3)f4?sin(a*k*T)ztrans(f4)f5?akztrans(f5)

3. 控制系统连续、离散数学模型的建立与转化 传递函数模型：

syms z a Tf1?z/(z?1)iztrans(f1)f2?z/(z?exp(?a*T))

f4?z/(z?a)iztrans(f4)f5?z/((z?2)2*(z?3))iztrans(f5)mb?b2sm?1?…L+bmnum1s G(s)??dena1sn?a2sn?1?…L+bn零极点增益模型：

G(s)?k(s?z1)(s?z2)L(s?zm)

(s?p1)(s?p2)L(s?pn)(1) 根据传递函数模型分别建立连续系统模型

s(s?1)s2?sG(s)??2

(s?2)(s?3)s?5s?6和离散系统模型

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z(z?1)z2?zG(z)??2

(z?2)(z?3)z?5z?6num?[1,1,0]den?[1,5,6]T?0.1Gs1?tf(num,den)Gz1?tf(num,den,T)

(2) 分别建立连续、离散系统的零极点模型

z?[0,-1]p?[-2,-3]k?[1]T?0.1Gs1?zpk(z,p,k)Gz1?zpk(z,p,k,T)

(3) 传递函数模型转化为零极点模型

num?[1,1,0]den?[1,5,6]T?0.1Gs1?tf(num,den)

Gz1?tf(num,den,T)[z,p,k]?tf2zp(num,den)Gs2?zpk(z,p,k)Gz2?zpk(z,p,k,T)(4) 零极点模型转化为传递函数模型

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