第一章
4．解：（1）?P(B)?1?P(B)?0.7，
?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?0.4；
（2）P(B?A)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?0.3 ； （3）P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?0.2 。 5．解：从8个球中任取2个，共有n?C82?8?72!3?22!?28种取法；设事件A表示取到的两个
球颜色相同，可分成两种情况：取到白球、取到黑球。
完成事件A共有m?C5?C3?公式，可求得P(A)?mn?1328225?42!?则根据古典概型的概率计算?13种取法，
。
6．解：考虑将两组分别记为A组和B组，则分配球队的时候，先将10支球队分到A组，
101010剩下的10支球队分到B组，共有n?C20C10?C20种分法；对于最强的两队，先取一支分
到A组，接着再从其余18支稍弱的球队中取9支分到A组，这样A组就有一支最强队及9
19支稍弱的队，最后将剩下的10支球队分到B组，这样共有m?C2C18种分法，则最强的两
队被分到不同组内的概率为p?mn?C2C18C102019?1019。
7．解：将12个球随意放入3个盒子中，对于每个球，都可以从3个盒子中选一个盒子放球进去，因此共有n?3种放法。设事件A表示第一个盒子中有3个球，先从12个球中取出3个球放进第一个盒子，剩下的9个球随意放进其余两个盒子中，对于这9个球，每个都可
39以从其余两个盒子中选一个盒子放球进去，因此完成事件A共有m?C12?2种方法，则第
12一个盒子中有3个球的概率为P(A)?mn?C12?231239?0.212。
8．解：由于每颗骰子有6个不同的点数，因此同时掷4颗均匀骰子共有n?6种不同的情形。
（1）设事件A表示4颗骰子的点数不同，共有m?6?5?4?3种情形，其发生的概率为
P(A)?mn?6?5?4?3644?518 ；
（2）设事件B表示恰有2颗骰子的点数相同。先选出两颗骰子，其点数是相同的，剩下的
2两颗骰子点数不同，并且跟前两颗骰子的点数也不同，这样共有m?C4?6?5?4种情形，
则事件B发生的概率为
P(B)?mn?C4?6?5?4642?59 ；
（3）设事件C表示4颗骰子的点数两两相同并且两对的点数不同。先把4颗骰子分成两对，考虑到重复性，共有C42?共有m?C42?1212?3不同的分法，接着再分配不同的点数给这两对骰子，因此，
?6?5种情形，则事件C发生的概率为
P(C)?mnC4??21?6?552 ； ?4672（4）设事件D表示恰有3颗骰子的点数相同。先选出3颗骰子，使其点数一样，接着再分
3配不同的点数给剩下的骰子，这样共有m?C4?6?5情形，则事件D发生的概率为
P(D)?mn?C4?6?5643?554 ；
（5）设事件E表示4颗骰子的点数都相同，共有6种情形，则事件E发生的概率为
P(D)?mn?664?1216。
9．解：将2封信随机放入5个邮筒中，每投一封信时，都可以从5个邮筒中选一个邮筒放信进去，因此共有n?52?25种放法。
（1）设事件A表示第一个邮筒内恰好有一封信。先选出一封信将其投进第一个邮筒，剩下
1的那封信随机投进其余的四个邮筒中，因此共有m?C2?4?8种放法，则事件A发生的概
率为P(A)?mn?825；
（2）设事件B表示前两个邮筒内没有信。由于前两个邮筒内没有信，因此只能将两封信随机投进后三个邮筒中，这样每投一封信时，只能从后三个邮筒中选一个邮筒投信，那么共有
m=3=9种投法，则事件B发生的概率为P(A)?2mn?925。
10．解：设事件A表示刮风，事件B表示下雨，依题意有
P(A)=415 ，P(B)=215 ，P(AB)=110 ；
（1） 在刮风的条件下，下雨的概率为
P(B|A)=P(AB)P(A)=38；
（2） 在下雨的条件下，刮风的概率为
P(A|B)=P(AB)P(B)=34。
16．解：由于事件A与事件B相互独立，根据课本14页的定理2有
P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=1416
令x=P(A) , y=P(B) ，则可得到如下方程组
ì??x(1-y)=???í??(1-x)y=????141614
求解方程组，可得x=P(A)=13 , P(B)=1434 , y=23或x=13 , y=；亦即P(A)=34 , P(B)=23或
。
21．解：设事件Ai 表示第i道工序不出废品，由于各道工序是否出废品是独立的，因此事件A1 , A2 , A3 相互独立，事件A1A2A3表示经过3道工序而不出废品，其概率为
P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.9创0.950.8=0.684 。
22．解：设事件Ai 表示第i个人破译密码，由于每个人是独立地去破译密码的，因此事件
A1 , A2 , A3 相互独立。当至少有一个人破译密码时，密码才能被破译，亦即三个事件A1 , A2 , A3至少有一个要发生：A1+A2+A3；因此，能将此密码破译的概率为
P(A1+A2+A3)=1-P(A1+A2+A3)=1-P(A1A2A3) =1-P(A1)P(A2)P(A3)=1-(1-15)(1-13)(1-14)=3 526．解：设事件A1 , A2 , A3分别表示“谨慎的人”、“一般的人”、“冒失的人”，事件B表示被保险人在一年内出事故，则有贝叶斯公式有 P(A1|B)=P(A1B)P(B)=P(A1)P(B|A1)3=20%′0.0520%?0.0550%?0.1530% 0.3=0.057?i=1P(Ai)P(B|Ai)
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