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人教版高中数学选修2-3练习:第一章1.2-1.2.1第1课时排列的简单应用 Word版含解析

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第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列

第1课时 排列的简单应用

A级 基础巩固

一、选择题 1.已知下列问题:

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组;

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动; ③从a,b,c,d 4个字母中取出2个字母;

④从1,2,3,4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数. 其中是排列问题的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:①是排列问题,因为2名同学参加的活动与顺序有关;②不是排列问题,因为2名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的2个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列.

答案:B

5

A67-A6

2.计算=( ) 4

A5

A.12 B.24 C.30 D.36

654A-A7636A5454

解析:A6=4=36. 7=7×6A5,A6=6A5,所以A4A55

答案:D

3.元旦来临之际,某寝室四位同学各有一张贺年卡,并且要送给该寝室的其中一位同学,但每人都必须得到一张,则不同的送法有( )

A.6种 B.9种 C.11种 D.23种

解析:将4张贺卡分别记为A,B,C,D,且按题意进行排列,用树状图表示为:

由此可知共有9种送法.

答案:B

4.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数字共有( )

A.238个 C.174个

B.232个 D.168个

解析:由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43=192(个),其中

3

无重复的数字的四位数共有3A3=18(个),故共有192-18=174(个)

答案:C

5.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )

A.24个 B.30个 C.40个 D.60个

解析:将符合条件的偶数分为两类:一类是2作个位数,共有A24

2个,另一类是4作个位数,也有A4个.因此符合条件的偶数共有A24+2A4=24(个).

答案:A 二、填空题

m

6.若A10=10×9×…×5,则m=_________________________.

解析:由10-(m-1)=5,得m=6. 答案:6

7.现有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有________种不同的种法(用数字作答).

解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元

4

素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种法共有A8=8×7×6×5

=1 680(种).

答案:1 680

8.从2,3,5,7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不同的分数的个数是______,其中真分数的个数是____.

解析:第一步:选分子,可从4个数字中任选一个作分子,共有4种不同选法;第二步:选分母,从剩下的3个数字中任选一个作分母,有3种不同选法.根据分步乘法计数原理,不同选法共有4×3=12(种),222335

其中真分数有,,,,,,共6个.

357577

答案:12 6 三、解答题

9.求下列各式中n的值:

24

(1)90An=An;

-24n-4(2)AnAn-4=42Ann-2.

4解:(1)因为90A2n=An,

所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3). 所以n2-5n+6=90. 所以(n-12)(n+7)=0. 解得n=-7(舍去)或n=12.

24所以满足90An=An的n的值为12.

(2)由-24n-4

AnAn-4=42Ann-2,得

n!

·(n-4)!=42(n-2)!.

(n-4)!

所以n(n-1)=42.

所以n2-n-42=0.解得n=-6(舍去)或n=7.

10.用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数.

(1)能被5整除的四位数有多少个?

(2)这些四位数中偶数有多少个?

3

解:(1)能被5整除的数个位必须是5,故有A6=120(个).(2)偶数13

的个位数只能是2,4,6,有A3种排法,其他位上有A6种排法,由乘13法原理知,四位数中偶数共有A3·A6=360(个).

B级 能力提升

A7n

1.满足不等式5>12的n的最小值为( )

AnA.12 B.10 C.9 D.8

n!(n-5)!

解析:由排列数公式得>12,即(n-5)(n-6)>12,

(n-7)!n!解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9.又n∈N*,所以n的最小值为10.

答案:B

2.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条.

解析:易知过原点的直线方程的常数项为0,则C=0,再从集合

2

中任取两个非零元素作为系数A,B,有A6种.

2

所以符合条件的直线有A6=30(条).

答案:30

3.用1,2,3,4四个数字排成三位数(允许数字重复使用),并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}.

(1)写出这个数列的前11项; (2)求这个数列共有多少项. 解:(1)这个数列的前11项为:

111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.

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