2020年中考模拟试卷中考数学零模试卷
一、选择题
1．下列实数中，哪个数是负数（ ） A．0
B．3
C．
D．﹣1
2．下列计算正确的是（ ） A．5ab﹣3b＝2a C．（a﹣1）2＝a2﹣1
B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） D．（﹣3a2b）2＝6a4b2
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如果反比例函数y＝A．a＜0 6．分式方程A．x＝﹣1
（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）B．a＞0
C．a＜2
D．a＞2
＝1的解为（ ）
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝﹣2
2
y1）By2） 7．+2上，已知点A（1，，（2，在抛物线y＝﹣（x+1）则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ） A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．6
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题
11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为 ． 12．计算
÷
的结果是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
13．在函数y＝
14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是 ． 15．不等式组
的解为 ．
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为 ．
17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ．
19．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣
）的值，其中x＝2cos45°+1．
22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM＝45°，且△ABM的面积为6；（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE＝90°，且四边形CDEF的面积为8．
23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； （2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．
24．在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点 D．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．
25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱． （1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？
（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？
26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4
BC；
CD时，点F，G分别在AP，AB上，连
接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．
27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点 C． （1）求b的值；
（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列实数中，哪个数是负数（ ） A．0
B．3
C．
D．﹣1
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误； B、3是正实数，故B错误； C、
是正实数，故C错误；
D、﹣1是负实数，故D正确； 故选：D．
2．下列计算正确的是（ ） A．5ab﹣3b＝2a C．（a﹣1）2＝a2﹣1
B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） D．（﹣3a2b）2＝6a4b2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝2a2，符合题意； C、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意； D、原式＝9a4b2，不符合题意， 故选：B．
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．
4．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案． 解：如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选：C． 5．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（A．a＜0
B．a＞0
C．a＜2
D．a＞2
【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0． 解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，
∴a﹣2＞0， ∴a＞2． 故选：D． 6．分式方程＝1的解为（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝﹣2
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 解：∵
+＝1，
∴x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1）， ∴x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
） 故选：A．
2
y1）By2） 7．+2上，已知点A（1，，（2，在抛物线y＝﹣（x+1）则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2； 当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7； 所以2＞y1＞y2． 故选：A．
8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ） A．2π
B．4π
C．12π 计算即可．
D．24π
【分析】根据扇形的面积公式S＝解：S＝故选：C．
＝12π，
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．6
【分析】连接OC，求出∠COB＝45°，根据垂径定理求出CD＝2CE，根据勾股定理求出CE即可．
解：连接OC，则OC＝AB＝＝6，
∵OA＝OC，∠CAB＝22.5°， ∴∠CAB＝∠ACO＝22.5°， ∴∠COB＝∠CAB+∠ACO＝45°， ∵AB⊥CD，AB过O， ∴CD＝2CE，∠CEO＝90°， ∴∠OCE＝∠COB＝45°， ∴OE＝OC， ∵CE2+OE2＝OC2， ∴2CE2＝62， 解得：CE＝3即CD＝2CE＝6故选：C．
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）
， ，
A．＝ B．＝
＝
C．＝ D．＝ ＝
，
【分析】先证明△ADN∽△ABM得到则
＝
，再证明△ANE∽△AMC得到
，从而可对各选项进行判断．
解：∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴
＝
，
∵NE∥MC， ∴△ANE∽△AMC， ∴
＝
，
∴＝．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为 3.6×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为3.6×107，
故答案为：3.6×107． 12．计算
÷
的结果是 3 ．
化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【分析】根据二次根式的性质把解：故答案为：3 13．在函数y＝
．
中，自变量x的取值范围是 x≠﹣2 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x+2≠0， 解得x≠﹣2． 故答案为：x≠﹣2．
14．把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是 ab（a+3）（a﹣3） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 解：原式＝ab（a2﹣9） ＝ab（a+3）（a﹣3）， 故答案为：ab（a+3）（a﹣3）． 15．不等式组
的解为 1＜x≤9 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：
由①得，x＞1， 由②得，x≤9，
，
故此不等式组的解集为：1＜x≤9． 故答案为：1＜x≤9．
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为 6 ．
【分析】首先设盒子内白色乒乓球的个数为x，则盒子里装有（x+6）个球，根据概率公式列出方程，再解即可．
解：设盒子内白色乒乓球的个数为x， 由题意得：解得：x＝6，
经检验：x＝6是原方程的解，且符合题意， 故答案为：6．
17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 2000 元．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．
解：设这种商品的进价是x元， 由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240． 解得：x＝2000， 故答案为2000
18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 15°或60° ．
＝，
【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC． 解：分情况讨论：
①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°； ②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：15°或60°
19．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 y＝（x﹣2）2+1 ． 【分析】利用配方法整理即可得解．
解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1， 所以，y＝（x﹣2）2+1． 故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，∠ABE＝∠ACB，若AE＝2，则OE的长为
．
【分析】注意到∠ABE＝ACB，于是作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F．设BE与AC的交点为G．推出△CBG与△AGE均为等腰三角形，设矩形的宽为x，然后表示出BC和AC的长度，由勾股定理列方程解出x，接下来利用∠ADB的正弦值和余弦值求出EF和OF，EF的长度，OE的长度也就可以算出来了．
解：如图，作CH⊥BE于H，EF⊥BD于F．设BE与AC的交点为G．
则∠HBC+∠BCH＝∠BHC＝90°， ∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，AC＝BD ∴∠ABE+∠CBH＝90°， ∴∠ABE＝∠BCH， ∵∠ABE＝∠ACB， ∴∠BCH＝∠GCH，
∴BH＝GH，BC＝CG，∠CBH＝∠CGH， 设AB＝x，则ED＝CD＝AB＝x， ∵AE＝2，所以AD＝AE+ED＝2+x， ∴CG＝CB＝2+x， ∵AD∥BC，
∴∠AEG＝∠CBH＝∠CGH＝∠AGE， ∴AG＝AE＝2， ∴AC＝AG+CG＝4+x，
在Rt△ABC中：AB2+BC2＝AC2，
∴x2+（x+2）2＝（x+4）2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍）， ∴AB＝CD＝6，AD＝AC＝8，AC＝BD＝10， ∵AC与BD交于点O， ∴AO＝BO＝CO＝DO＝5， ∵sin∠BDA＝
＝
＝，cos∠BDA＝
＝
＝，
∴EF＝ED＝，DF＝ED＝
＝
∴OF＝OD﹣DF＝5﹣在Rt△EFO中：
OE2＝OF2+EF2＝（）2+（∴OE＝故答案为：
．
）2＝＝13，
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求代数式（x﹣1）÷（x﹣
）的值，其中x＝2cos45°+1．
【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 解：（x﹣1）÷（x﹣＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝
，
+1
）
∵x＝2cos45°+1＝2×＝
+1，
＝
∴原式＝＝1+．
22．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使∠ABM＝45°，且△ABM的面积为6；（2）在图2中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠CDE＝∠CFE＝90°，且四边
形CDEF的面积为8．
【分析】（1）首先使∠ABM＝45°，再根据三角形的面积公式确定M的位置； （2）首先使∠CDE＝∠CFE＝90°，再根据面积为8确定E和F的位置． 解：（1）如图1所示：∠ABM＝45°，△ABM的面积为6；
（2）如图2所示：∠CDE＝∠CFE＝90°，四边形CDEF的面积为8．
23．某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人； （2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．
【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出C级人数，然后补全条形统计图； （3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可． 解：（1）20÷50%＝40，
所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人； 故答案为40；
（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人）， 补全条形统计图为：
（3）800×＝160，
所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．
24．在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点 D．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接BD，过点D作DE⊥BD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∠ABC＝∠ACB，
∴∠CAM＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，
∵AD平分∠CAM， ∴∠CAM＝∠MAD， ∴∠ABC＝∠MAD， ∴AD∥BC， ∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵∠ABC＝60°，AC＝AB， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DE⊥BD， ∴AC∥DE， ∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形， ∴BC＝AD＝CE，
∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC． 25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱． （1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？
（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？
【分析】（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，根据“购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，购买20棵甲种树苗、30棵 乙种树苗共需1200元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m），根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，
依题意，得：解得：
．
，
答：购买一棵甲种树苗需要30元，购买一棵乙种树苗需要20元． （2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m）， 依题意，得：30m+20（400﹣m）≤10600， 解得：m≤260．
答：该社区最多可以购买260棵甲种树苗．
26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4
BC；
CD时，点F，G分别在AP，AB上，连
接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．
【分析】（1）如图1，连接OA，OB，根据切线的性质得到PA⊥OA，求得∠PAO＝90°根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；
（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA于H，求得BH＝BC，根据全等三角形的性质得到AH＝CD，根据勾股定理得到CH＝CH＝
BC；
m，由（2）知AC＝
，作EM
＝
BC，于是得到AC+AH＝
（3）如图3，令CD＝m，则BC＝4
⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到tan∠CAD＝
＝
＝，在Rt△AEM中，tan∠EAM＝
＝5
AC＝12，
n＝15，n＝
＝，令EM＝n，AM＝，CM＝EM＝BC＝4，
×
＝
，，
7n，根据勾股定理得到AE＝CM＝EM＝
AM＝，
m＝＝7m，
解直角三角形即可得到结论． 解：（1）如图1，连接OA，OB， ∵PA为⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO＝90°， ∵∠PAB＝45°， ∴∠OAB＝45°， ∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ACB＝
AOB＝45°；
（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA的延长线于H， ∵∠H＝90°﹣45°＝45°＝∠HCB， ∴BH＝BC，
∵∠BCD＝90°﹣45°＝45°＝∠H， ∴△ABH≌△DBC（ASA）， ∴AH＝CD， ∴CH＝
∴AC+AH＝CH＝
＝
BC，
BC；
m，由（2）知AC＝
，
（3）解：如图3，令CD＝m，则BC＝4
作EM⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R， 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝在Rt△AEM中，tan∠EAM＝∴AE＝CM＝EM＝＝4
×
＝5
＝
＝，
＝，令EM＝n，AM＝7n，
，
，AC＝12
＝7m，m＝
，BC
n＝15，n＝
，CM＝EM＝＝
，
，AM＝
∵∠ACN＝45°，
∴AN＝CN＝∴BN＝
AC＝12，
，
＝
＝9，
﹣12＝
在Rt△AEN中，EN＝
∵∠EAN＝90°﹣∠PAN＝∠P， ∴tanP＝tan∠EAN＝在Rt△APN中，tanP＝∴PB＝PN﹣BN＝16﹣在Rt△PFR中，tanP＝则PR＝4t，PF＝5t，
＝
＝，
＝，PN＝16，AP＝
＝20，
＝，
＝，令FR＝3t，
∵∠AFB＝∠QFG+∠BFG，∠AFB＝∠FBR+∠P， ∴∠QFG+∠BFG＝∠FBR+∠P， ∵∠BFG＝∠P， ∴∠QFG＝∠FBR，
∵∠FQG＝∠BRF＝90°，FG＝BF， ∴△FGQ≌△BFR（AAS）， ∴GQ＝FR＝3t， ∵FQ＝BR， ∴20﹣3t﹣5t＝解得：t＝∴GQ＝
， ，FQ＝
，
＝
．
，
在Rt△FGQ中，FG＝
27．如图，在平面直角坐标系，点O是原点，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点B，A，经过点A的直线y＝﹣x+b交x轴于点 C． （1）求b的值；
（2）点D是线段AB上的一个动点，连接OD，过点O作OE⊥OD交AC于点E，连接DE，将△ODE沿DE折叠得到△FDE，连接AF．设点D的横坐标为t，AF的长为d，当t＞﹣3时，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，DE交OA于点G，且tan∠AGD＝3．点H在x轴上（点H在点O的右侧），连接DH，EH，FH，当∠DHF＝∠EHF时，请直接写出点H的坐标，不需要写出解题过程．
【分析】（1）由y＝x+6求得A点坐标，再将A点坐标代入y＝﹣x+b中，便可求得b；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，过点F作FR⊥AF交AE于点R，可证明四边形ODFE为正方形，再△AOD≌△COE（ASA），用t表示AD，再△ADF≌△REF（AAS），进而用t表示AR，问题便可迎刃而解；
（3）分两种情况解答：第一种情况，当FH平分∠DHE时，连接OF，过E作EK⊥x
轴于点K，用EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接圆交x轴于点H，证明△ODM≌△EOK（AAS），用t表示出EL，OL，再由tan∠AGD＝3，便可用t表示GN，GL，由OA＝6列出t的方程求得t，便可求得H点坐标；第二种情况，当∠DHF与∠EHF重合时，延长DE与x轴交于点H，求出DE与x轴的交点坐标便可． 解：（1）令x＝0，得y＝x+6＝6， ∴A（0，6），
把A（0，6）代入y＝﹣x+b中，得b＝6；
（2）令y＝0，得y＝x+6＝0，则x＝﹣6， ∴B（﹣6，0）， ∵点D的横坐标为t， ∴D（t，t+6），
令y＝0，得y＝﹣x+6＝0，x＝6， ∴C（6，0）， ∵OA＝OB＝6，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°， 同理∠OAC＝∠OCA＝45°， ∴∠BAC＝90°， 在Rt△AOC中，AC＝
，
过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，
∵∠DMO＝∠MON＝∠OND＝90°， ∴四边形DMON为矩形， ∴DN＝OM＝﹣t，
在Rt△ADN中，∠DAN＝45°，AD＝﹣t，
∵∠AOD+∠AOE＝90°，∠COE+∠AOE＝90°， ∴∠AOD＝∠COE，
又∵∠OAD＝∠OCE＝45°，OA＝OC， ∴△AOD≌△COE（ASA）， ∴OD＝OE，AD＝CE＝﹣
t，
∵△DFE和△DOE关于DE对称，
∴DF＝OD＝0E＝EF，∠DFE＝∠DOE＝90°， 过点F作FR⊥AF交AE于点R，
∵∠AFD+∠DFR＝90°，∠RFE+∠DFR＝90°， ∴∠AFD＝∠RFE，
∵∠ERF＝∠RAF+∠AFR＝∠RAF+90°， ∠DAF＝∠RAF+∠DAR＝∠RAF+90°， ∴∠REF＝∠DAF， ∴△ADF≌△REF（AAS）， ∴AF＝RF，AD＝RE＝∴∠FAR＝∠FRA， 又∵∠FAR+∠FRA═90°， ∴∠FAR＝∠FRA＝45°，
在Rt△AFR中，AR＝AC﹣CE﹣ER＝6AF＝∴d＝6+2t；
（3）连接OF，过E作EK⊥x轴于点K，用EL⊥y轴于点L，设正方形ODFE的外接
，
+2
t，
，
圆交x轴于点H，
∴∠DOM+∠ODM＝∠DOM+∠EOK＝90°， ∴∠ODM＝∠EOK，
∵∠OMD＝∠EKO＝90°，OD＝EO， ∴△ODM≌△EOK（AAS），
∴EK＝OM＝DN＝OL＝﹣t，LE＝OK＝DM＝6+t， ∵tan∠AGD＝3．DN＝﹣t， ∴∴GN＝
，即，GL＝
，
，
，
∴OA＝OL+GL+GN+AN＝﹣t+∵OA＝6， ∴﹣2t+2＝6， ∴t＝﹣2， ∴AF＝6+2t═2，
∵OF是正方形ODFE的外接圆的直径，
∴FH⊥x轴，∠DHF＝∠DOF＝∠EOF＝45°＝∠EHF ∴H（2，0），此时满足条件；
如图3，延长DE与x轴交于点H，则∠DHF＝∠EHF，
由上知D（﹣2，4），E（4，2），
设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则
，
∴，
∴直线DE的解析式为：当y＝0时，得解得，x＝10， ∴H（10，0），
，
，
综上，H点的坐标为H1（10，0），H2（2，0）．
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