∵AD平分∠CAM， ∴∠CAM＝∠MAD， ∴∠ABC＝∠MAD， ∴AD∥BC， ∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵∠ABC＝60°，AC＝AB， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DE⊥BD， ∴AC∥DE， ∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形， ∴BC＝AD＝CE，
∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC． 25．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，已知购买20棵甲种树苗、30棵乙种树苗共需1200元钱． （1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？
（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10600元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗？
【分析】（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，根据“购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多10元钱，购买20棵甲种树苗、30棵 乙种树苗共需1200元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m），根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设购买一棵甲种树苗需要x元，购买一棵乙种树苗需要y元，
依题意，得：解得：
．
，
答：购买一棵甲种树苗需要30元，购买一棵乙种树苗需要20元． （2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（400﹣m）， 依题意，得：30m+20（400﹣m）≤10600， 解得：m≤260．
答：该社区最多可以购买260棵甲种树苗．
26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，且∠PAB＝45°．（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E，连接CD，求证：AC+CD＝（3）如图3，在（2）的条件下，当BC＝4
BC；
CD时，点F，G分别在AP，AB上，连
接BF，FG，∠BFG＝∠P，且BF＝FG，若AE＝15，求FG的长．
【分析】（1）如图1，连接OA，OB，根据切线的性质得到PA⊥OA，求得∠PAO＝90°根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；
（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA于H，求得BH＝BC，根据全等三角形的性质得到AH＝CD，根据勾股定理得到CH＝CH＝
BC；
m，由（2）知AC＝
，作EM
＝
BC，于是得到AC+AH＝
（3）如图3，令CD＝m，则BC＝4
⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到tan∠CAD＝
＝
＝，在Rt△AEM中，tan∠EAM＝
＝5
AC＝12，
n＝15，n＝
＝，令EM＝n，AM＝，CM＝EM＝BC＝4，
×
＝
，，
7n，根据勾股定理得到AE＝CM＝EM＝
AM＝，
m＝＝7m，
解直角三角形即可得到结论． 解：（1）如图1，连接OA，OB， ∵PA为⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO＝90°， ∵∠PAB＝45°， ∴∠OAB＝45°， ∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ACB＝
AOB＝45°；
（2）证明：连接BD，过B作BH⊥BC交CA的延长线于H， ∵∠H＝90°﹣45°＝45°＝∠HCB， ∴BH＝BC，
∵∠BCD＝90°﹣45°＝45°＝∠H， ∴△ABH≌△DBC（ASA）， ∴AH＝CD， ∴CH＝
∴AC+AH＝CH＝
＝
BC，
BC；
m，由（2）知AC＝
，
（3）解：如图3，令CD＝m，则BC＝4
作EM⊥AC于M，AN⊥BC于N，GQ⊥AP于R， 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝在Rt△AEM中，tan∠EAM＝∴AE＝CM＝EM＝＝4
×
＝5
＝
＝，
＝，令EM＝n，AM＝7n，
，
，AC＝12
＝7m，m＝
，BC
n＝15，n＝
，CM＝EM＝＝
，
，AM＝
∵∠ACN＝45°，
∴AN＝CN＝∴BN＝
AC＝12，
，
＝
＝9，
﹣12＝
在Rt△AEN中，EN＝
∵∠EAN＝90°﹣∠PAN＝∠P， ∴tanP＝tan∠EAN＝在Rt△APN中，tanP＝∴PB＝PN﹣BN＝16﹣在Rt△PFR中，tanP＝则PR＝4t，PF＝5t，
＝
＝，
＝，PN＝16，AP＝
＝20，
＝，
＝，令FR＝3t，
∵∠AFB＝∠QFG+∠BFG，∠AFB＝∠FBR+∠P， ∴∠QFG+∠BFG＝∠FBR+∠P， ∵∠BFG＝∠P， ∴∠QFG＝∠FBR，
∵∠FQG＝∠BRF＝90°，FG＝BF， ∴△FGQ≌△BFR（AAS）， ∴GQ＝FR＝3t， ∵FQ＝BR， ∴20﹣3t﹣5t＝解得：t＝∴GQ＝
， ，FQ＝
，
＝
．
，
在Rt△FGQ中，FG＝
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