河南名校联盟2018—2018学年高三适应性考试（一）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?xx≤?1或x≥1?，集合B?x0?x?1，则（ ） A．AIB??1? B．AIeRB?A C．eRAIB??0,1? D．AUB?R 2．复数z??????22，则z?（ ） 1?iA．?2 B．2 C．?2i D．2i
3．如图所示为一个8?8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）
A．40 B．50 C．60 D．64 4．在等比数列?an?中，a1a3?a4?4，则a6?（ ） A．6 B．?8 C．?8 D．8
5．空间中有不重合的平面?，?，?和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（ ）
p1：若???且???，则?∥?； p2：若a?b且a?c，则b∥c； p3：若a??且b??，则a∥b； p4：若a??，b??且???，则a?b.
A．p1，p2 B．p2，p3 C．p1，p3 D．p3，p4
6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法
用算法流程图表示如下，若输入a?20，b?8，则输出的结果为（ ）
A．a?4，i?3 B．a?4，i?4 C．a?2，i?3 D．a?2，
i?4
7．已知
3?e?1??mdx?，则m的值为（ ） ??1?2?x?eA．
e?111 B． C．? D．?1 4e228．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）
A．16 B．
168 C． D．8 33?x?y≤2?9．变量x，y满足?2x?y≥?2，则z?3y?x的取值范围为（ ）
?2y?x≥1?A．?1,2? B．?2,5? C．?2,6? D．?1,6? 10．在x?1?2??x?1?226的展开式中，x项的系数为（ ）
3A．32 B．?32 C．?20 D．?26
11．过抛物线y?2px（p?0）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点向
y轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为32，则p?（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若对于任意的0?x1?x2?a，都有
x2lnx1?x1lnx2?1，则a的最大值为（ ）
x1?x2A．2e B．e C．1 D．
1 2第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rbrrrrrrrr13．已知非零向量a，b满足a?a?b，b?4a?b，则r? ．
a????14．已知圆O：x?y?1，点A?22?125??34?,?，B??,?，记射线OA与x轴正半轴所夹?1313??55?的锐角为?，将点B绕圆心O逆时针旋转?角度得到点C，则点C的坐标为 ．
x2y215．以双曲线2?2?1的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；
ab再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 ． 16．数列bn?an?cosnπ的前n项和为Sn，已知S2015?1，S2016?0，若数列?an?为等差3数列，则S2017? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知?ABC的外接圆半径为
2R，且满足R?asinA.
3（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC周长的最大值.
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，?ABC??BAD?90?，
?PDC和?BDC均为等边三角形，且平面PDC?平面BDC，点E为PB中点.
（1）求证：AE∥平面PDC；
（2）求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.
19．某建材公司在A，B两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往C地.由于土路交通运输不便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从A地或B地直达C地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至C以节约费用.已知
A，B之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，A，B，C三地距离
如图所示.为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率. （1）求“A，B两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率；
（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从A，B哪一地修路更加划算.
x2y220．椭圆2?2?1（a?b?0）的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正
ab半轴上的某点P满足PA?PD?2，PC?4. （1）求椭圆的标准方程以及点P的坐标；
（2）过点C作直线l1交椭圆于点Q，过点P作直线l2交椭圆于点M，N，且l1∥l2，是否存在这样的直线l1，l2使得?CDQ，?MNA，?MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由. 21．已知函数f?x??alnx?x?ax.
2（1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?≤0恒成立，求a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
相关推荐：
loading