做题破万卷，下笔如有神
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13．不能；倒n次水后剩下的水＝1－[＋＋＋…＋]＝1－(＋－22×33×4n（n＋1）22311111
＋－＋…＋－)＝升．无论倒水次数n有多大，剩余水总不能为0. 34nn＋1n＋1
专题提升三 以方程(组)、不等式为背景的应用
一、方程(组)的应用
热点解读
利用方程(组)解决实际问题，关键是揭示数量、数量关系，从而构建数学模型，这是热点考题之一．
母题呈现
(2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
对点训练
1．(2017·湖州模拟)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为______公分( )
甲杯 60 底面积(平方公分) 天才出于勤奋
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乙杯 丙杯 80 100 A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 2．(2016·长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
3．(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
4．(2016·云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
5．(2015·绍兴)某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设
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计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
第5题图
(1)如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪上建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．
二、不等式的应用
热点解读
利用不等式解决实际问题，关键是揭示数量、数量关系，从而构建数学模型，这是热点考题之一．
母题呈现
(2017·绍兴模拟)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
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污水处理设备 价格(万元/台) 月处理污水量(吨/台) (1)求m的值；
A型 m 220 B型 m－3 180 (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
对点训练
6．(2017·益阳模拟)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
7．(2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价格如下表：
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蔬菜品种 批发价(元/kg) 零售价(元/kg) 请解答下列问题．
西红柿 3.6 5.4 青椒 5.4 8.4 西兰花 8 14 豆角 4.8 7.6 (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
8．(2017·苏州模拟)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
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