期末复习一 二次根式
复习目标 要求 了解 知识与方法 二次根式的概念、最简二次根式的概念 二次根式的运算法则 理解 二次根式根号内字母的取值范围 理解二次根式的性质 运用 利用二次根式性质化简计算 进行根号内不含字母的二次根式的四则运算 应用二次根式解决简单的实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识：
1． 二次根式a 0，其中被开方数a 0 2． 二次根式的性质：
（a）= （a≥0）；a2= = . 2
，ab= （a≥0，b≥0）
a= （a≥0，b＞0）. b3． 在根号内部不含 ，不含 ，这样的二次根式称为 ．
4． 二次根式的乘除运算法则：a×b= （a≥0，b≥0）；0，b 0）. 二、防范点：
1． 求根式取值范围要注意能否取等号； 2． 化简a2=a时注意a的正负； 3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比. 例题精析
考点一 二次根式字母的取值
a= . （a b
例1 （1）求出下列x的取值范围： ①
（2）能使 A．a>3
13x?12；②(x?1)?2；③. 3x?11?xaa=成立的取值范围是（ ） a?3a?3
B．a≥0 C．0≤a<3 D．a<3或a>3
（3）已知x，y为实数，且y=
1x+6x?1+1?6x，则的值为 . 2y反思：二次根式的被开方数必须是非负的，同时还应考虑分式中分母不能为零. 考点二 二次根式双重非负性
例2 （1）已知x?y?2+x?y?4 =0，求x，y的值；
（2）若x，y满足4x?9+32y?7=a?b?2014+2014?a?b，求2x+y的值.
反思：二次根式a≥0（a≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0. 考点三 二次根式运算
例3 计算： （1）12-
11+； 327
（2）(3?2)－
2112
-（2）；
23?2（3）（32-3）（2+23）； （4）（7+7）-（7-7）.
2
2
反思：二次根式化简a2=a时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式. 考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）
例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC坡比为1∶2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长.
反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形. 考点五 二次根式的拓展探究
例5 小明在解方程24?x-8?x=2时采用了下面的方法： （24?x-8?x）（24?x+8?x） ＝24－x－（8－x）＝16，
又∵24?x-8?x=2①，∴24?x+8?x＝8②. 由①②相加得24?x=5，8?x=3，解得x＝－1. 经检验x＝－1是原方程的解.
请你学习小明的方法，解下列方程： （1）x2?42+
x2?10=16；
（2）4x2?6x?5+4x2?2x?5=4x.
反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x，列方程组求解. 校内练习
1．（自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．10 B．8
C．6 D．2
2. 若5=a，50=b，则2.5=（ ）
A. ab B.
ab C. 10ab 100 D.
1ab 103． 比较大小：32 23；8-7 9-8．
4． 计算化简：（1）
8； 27（2）132?392； （3）（黄冈中考）27-6
1； 3（4）
1.
2?3
5. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°. 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=3∶3. 若新坡角下（AD的延长线上）需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
6． 已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且a，b满足b=4b-a?3-4，求c的取值范围.
2
7． 小明用下面的方法求出方程2x-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
方程 2换元法得新方程 令解新方程 t=检验 t=求原方程的解 x-3=0 x=t，则2t-3=0 3 2 3＞0 2 39x=，所以x= 24 x+2x-3=0 x+x?2-4=0 8． 如图，A，B为两个村庄，AB，BC，CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD与AD互相垂直. 现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下方案： 方案一：E→D→A→B； 方案二：E→C→B→A.
经测量得：AB＝43km，BC＝10km，CE＝6km，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°. 已知地下电缆的修建费为2万元/km，水下电缆的修建费为4万元/km. （1）求出河宽AD（结果保留根号）；
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