八年级最短路径归纳小结

此时 C、D两点的坐标分别为 ．

9．已知A（1，1）、B（4，2）．

（1）P为x轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；

（2）P为x轴上一动点，求PA?PB的值最大时P点的坐标；

OxAyOxAyBB

（3）CD为x轴上一条动线段，D在C点右边且CD＝1，求当AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标；

10．点C为∠AOB内一点．

yBAOCDx（1）在OA求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；

（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数． A COB - 5 -

11．（1）如图①，△ABD和△ACE均为等边三角形，BE、CE交于F，连AF，求证：AF+BF+CF＝CD； （2）在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，∠A，∠C均小于120°，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小，试求出最小值并说明理由． DAEFB图①A

BC图②C

12．荆州护城河在CC＇处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？

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