江苏省13市中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题

专题11：四边形问题

1. （2015年江苏连云港3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是【 】

A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 【答案】B．

【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．

【分析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确. 故选B．

4?，顶点C在x轴的2. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为??3，负半轴上，函数y?k?x<0?的图象经过顶点B，则k的值为【 】 x

A. ?12 B. ?27 C. ?32 D. ?36 【答案】 C．

【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.

【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值：

如答图，过点A作AD?CO于点D，

1

4?，∴OD?3, AD?4. ∵A的坐标为??3，∴在Rt?AOD中，根据勾股定理，得OA?5.

4?，顶点C在x轴的负半轴上， ∵菱形OABC的顶点A的坐标为??3， 4?. ∴点B的坐标为??8，∵函数y?故选C．

3. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】

kk?x<0?的图象经过顶点B，∴4??k??32.

8x

A.

1394 B. C. 13 D. 25 323【答案】A.

【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接OE, OF, OG，

则根据矩形和切线的性质知，四边形AEOF, FOGB都是正方形. ∵AB=4，∴AE?AF?BF?BG?2. ∵AD=5，∴DE?DN?3.

设GM=NM=x，则CM?BC?BG?GM?3?x, DM?DN?NM?3?x.

在Rt?CDM中，由勾股定理得：DM2?CD2?CM2，即 ?3?x??42??3?x?，解得，x?∴DM?故选A.

4. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于【 】

224. 313． 3 2

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A.

【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质.

【分析】∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴AD?7, AC?BD.

∵E为AD边中点，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质，得OE?3.5. 故选A.

5. （2015年江苏常州2分）如图，YABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是【 】

A. AO?OD B. AO?OD C. AO?OC D. AO?AB 【答案】C．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质进行判断：

平行四边形的对角线不一定相等，A错误； 平行四边形的对角线不一定互相垂直，B错误； 平行四边形的对角线互相平分，C正确； 平行四边形的对角线与边不一定垂直，D错误． 故选C．

1. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2??y?4?的值为 ▲ ．

2 3

【答案】16.

【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y.

∵在Rt?BDE中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF= DF=4. ∴在Rt?DCF中，DC2?CF2?DF2，即x2??4?y??42. ∴x2??y?4??16.

2. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，

22PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．2-1-07

【答案】

24. 5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.

【分析】如答图，∵四边形ABCD是矩形，

∴?D??A??C?90?, AD?BC?6, CD?AB?8. 根据折叠对称的性质，得?ABP≌?EBP， ∴EP?AP, ?E??A?90?, BE?AB?8.

??D??E?在?ODP和?OEG中，∵?OD?OE，

??DOP??EOG? 4