③命题冉已知④已知点A．1
B．2
为单位向量，
”是真命题
则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（ ）
C．3
D．4
最大僮为（ ）
10．已知向量
A． B．4 C． D．2
，
11．抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点（A点在第一象限），且
则三角形AOB（O为坐标原点）的甄积为（ ）
12．已知函数
条件的露的值有（ ）
A．l个
B．2个
C．3个 第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应题号后的横线上
D．无数个 的一个零点，若
，则符合
13．14．设{
的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为 ．
}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为____．
15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成
的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小 于1的概率是____．
16．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平
面ABCD．若的体积最大值为____
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
己知函数中心．
的最小正周期为万，点（
，0）为它的图象的一个对称
则四棱锥P-ABCD
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若18．（本小题满分12分）
，求b+c的最大值．
（I）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；
（II）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60,70），
[70，80），[80,90）成绩分组中各应该抽取的人数；
（III）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记为成绩在[60,70）的人数，求的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥层-ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD//AB,BC⊥CD, EA⊥ED．且AB=4，BC =CD =EA=ED=2 （I）求证：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？ 如果存在点F，t请指出点F的位置；如果不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）
如图，两条过原点。D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2
（I）若求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过（-1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A,B两点， 若△ABC的面积为的方程
21．（本小题满分12分）
己知二次函数值．
（1）求a，b所满足的关系； （Ⅱ）试判断是否存在
请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．
恒成立？如果存在，
，且函数
处取得极
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆
考生在第22、23、24题中任送—道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
切于点F，BF与HD交于点G． （I）证明：EF=EG； （II）求GH的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
CD=8，DE= 4，EF与
己知曲线Cl的参数方程为
（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程。
，已知曲线C2的极坐标方程为
（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5不等式逡讲
已知函数 （I）当
的解集；
（Ⅱ）设恒成立，求a的取值范围．
数学（理科）试卷
参考答案
一、选择题： CABDC DBCAD CB 二、填空题：
13. 5 14. 4 15.1?
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）Qf(x)的最小正周期T?????2 Q(?12
16.26 95?,0)为f(x)的图像的对称中心 245??????k??且0???2422 ????12?2??f(x)?2cos(2x??12) -----------------------------------4分
令2k????2x?k???12?2k?
13?? ?x?k??242413????k??，k??k?Z………………………6分 故f(x)单调递增区间为：?2424???A??2（Ⅱ）Qf(?)?2cos(A?)?2?cos(A?)?
212122Q??12?A?11?1212???A??12??4?A??3………………………………9分
Qa2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc
?(b?c)2?9?3bc?9?3( ?b?c?6
b?c2) 2当且仅当b?c?3时取等号
故b?c的最大值为6……………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由题意可知， 样本容量 （Ⅱ）在
， ，
． ..............3分
，，
成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，
现要按分层抽样抽取8人，则在
，，
成绩分组中
各抽取3人，4人，1人. ...............................6分
（Ⅲ）X?0,1,2,3
31C5?C3303C5451p(X?0)?4?? p(X?1)??? 4C87014C870713C52?C32303C5?C351p(X?2)??? p(X?3)??? 44C8707C87014分布列为：
X 0 1 2 3 p 1 143 73 71 14.....................................10分.
E(X)?3 ............................................12分 219.解：
（1）由BC?CD,BC?CD?2,可得BD?22,由EA?ED,且EA?ED?2,可得AD?22[ 又AB?4,所以BD?AD
又平面EAD?平面ABCD，平面ADE?平面ABCD?AD,
BD?平面ABCD,所以BD?平面ADE.....................................4分
（2）如图建立空间直角坐标系D?xyz
D(0,0,0),B(0,22,0),C(?2,2,0),E(2,0,2) uuuruuuruuur BE?(2,?22,2),DE?(2,0,2),DC?(?2,2,0) z r设平面CDE的法向量n?(x,y,z) r??2x?2z?0?n?(1,1,?1) ????2x?2y?0设直线BE与平面CDE所成的角为?，得
uuurruuurrBE?n2rr? sin??cos?BE,n??uuuu3BE?n即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为A x E D C B y 2 ...................................8分 3uuuruuuruuuruuuruuur(3)设CF??CE,???0,1?,得DC?(?2,2,0),CE?(22,?2,2),DB?(0,22,0)
uuuruuuruuuruuuruuur所以DF?DC?CF?DC??CE?2(2??1,???1,?)
ur设平面BDF的法向量m?(x,y,z)
ur?1?2??22y?0?m?(1,0,) ...................................10分 ????(2??1)x?(???1)y??z?0r因为平面CDE的法向量n?(1,1,?1)
且平面BDF?平面CDE
urr所以m?n?0
1所以????0,1?
3故在线段CE上存在一点F (靠近C点处的三等分点处)，
使得平面BDF?平面CDE. ......................................12分
20.解：（Ⅰ） l1：y?3x，l2：y??3x， 3 ?P(x1,y1)在直线l1上运动，Q(x2,y2)在直线l2上运动，
?y1?3x1,y2??3x2， …………………… 2分 3
得(x1?y1)?(x2?y2)?4，
2222由已知得直线l1?l2，且PQ?2
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