第十一章 计数原理、随机变量及分布列第1课时
原理与分步乘法计数原理(理科专用)
分类加法计数
1. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取一本，有________种不同的取法．
答案：11
解析：共有5＋6＝11种不同的取法．
2. 某班级有男学生5人，女学生4人，从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有________种不同的选法．
答案：20
解析：不同选法种数共有N＝5×4＝20种．
3. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．
答案：100
解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．
4. 在三个不同的盒子中，分别装有不同标号的红球20个，白球15个，黄球8个．若要从盒子中任取2个球，其颜色不同的取法有________种．
答案：580
解析：若两球为红球和白球，则不同的取法有20×15＝300种；若两球为红球和黄球，则不同的取法有20×8＝160种；若两球为白球和黄球，则不同的取法有15×8＝120种．故满足条件的不同取法共有N＝300＋160＋120＝580种．
5. 张先生将3张编号为001、002、003的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友，每人至少一张，但甲不要连号票，则张先生送给他们门票的方法有________种．(用数字作答)
答案：4
解析：列举法，甲得1号，2号，3号，或1、3号，共四种情形． 6. 将(a1＋b1＋c1＋d1)(a2＋b2＋c2＋d2)展开后不同的项有________项． 答案：16
解析：展开后每一项均由两个元素组成，分别来自两个括号，由分步乘法计数原理得N＝4×4＝16项．
7. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有________． 答案：64
解析：每个小球都有4种可能的放法，即4×4×4＝64.
8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有________种．
答案：20
解析：首先分类计算假如甲赢，比分3∶0只有1种情况；比分3∶1共有3种情况，分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3∶2共有6种情况，就是说前4局2∶2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况．甲一共有1＋3＋6＝10种情况获胜，加上乙获胜情况，共有10＋10＝20种情况．
9. 若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有________个．
答案：10
b≤4，??
解析：依题意得?c≥4，且b，c∈N*，如图易得满足条件的三角形有10个．
??c－b<4，
10. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则此人把这种特殊要求的号买全，至少要花多少钱？
解：这种特殊要求的号共有8×9×10×6＝4 320注，因此至少需花钱4 320×2＝8 640元．
11. 用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
1 3 2 4 解：完成该件事可分步进行．涂区域1，有5种颜色可选．涂区域2，有4种颜色可选．涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选；若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选．所以共有5×4×(1×4
＋3×3)＝260种涂色方法．
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