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2020年新高考数学复习三角形中的范围问题专题解析

来源:用户分享 时间:2025/7/20 4:28:17 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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6.已知

的内角

的对边分别为

其面积为,且

.

(Ⅰ)求角; (II)若

,当

有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

得到

有且只有一解利用正弦定理和三角函数的

【解析】分析:(Ⅰ)利用余弦定理和三角形的面积公式化简

,再解这个三角方程即得A的值. (II)先根据

图像得到m的取值范围详解:(Ⅰ)由己知

,再写出S的函数表达式求其最大值.

由余弦定理得所以

所以

.

,即

, ,

综上所述,点睛:本题在转化

.

有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像

分析,不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.

7.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且?a?b??sinA?sinB? ?c?sinC?sinB?.

(1)求A.

(2)若a?4,求b2?c2的取值范围. 【答案】(1)A??3;(2)?16,32. ?(2)根据余弦定理, a2?b2?c2?2bccos?3,

b2?c2所以b?c?16?bc?16?,

222则有b2?c2?32,又b2?c2?16?bc?16, 所以b2?c2的取值范围是?16,32.

【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用,属于中档题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外,恒等变形过程中,一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 8.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinC?3ccosA. (1)求角A的大小;

?(2)若b?2,且【答案】(1) A??4?B??3,求边c的取值范围.

?3;(2) ?2,3?1?.

??

9.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2?c2?2b,且sinAcosC?3cosAsinC. (1)求b的值; (2)若B??4, S为?ABC的面积,求S?82cosAcosC的取值范围.

【答案】(1) b?4 (2) 8,82

??

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