1293rL rL 1319rL
13R2 rL 931rL 29rL A
29rL rL 1339191rL B
rL 29rL 9rL 13R2 rL 319rL 39rL
39rL
图3
1?1?2?9
R3?331???2??3?3??2rL?R2??? （4）
443???由（3）、（4）式得 9评分标准：本题20分．
R3?7rL （5）
（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分．
七、参考解答：
24１．根据题意，太阳辐射的总功率PS?4πRS?TS．太阳辐射各向同性地向外传播．设
地球半径为rE，可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的，故地球接收太阳辐射的总功率为
4?R?2PI??TS?S?πrE （1）
?d?2地球表面反射太阳辐射的总功率为?PI．设地球表面的温度为TE，则地球的热辐射总功率为
PE?4πrE?TE （2）
24考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为PI??PE．当达到热平衡时，输入的能量与输出的能量相等，有
PI??PE??PI?PE （3）
由以上各式得 TE?TS2?1?????2?1???1/4?RS????d?1/2 （4）
代入数值，有
TE?287K （5）
2．当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以??表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，根据题意这时地球表面的平均温度为TE?273K．利用（4）式，可求得
???0.43 （6）
设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x，则
????1x??2(1?x) （7）
由（6）、（7）两式并代入数据得
x?30% （8） 评分标准：本题15分．
第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分． 第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分．
八、参考解答：
方案一：采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成．透镜组置于平面镜M后面，装置中各元件的相对方位及光路图如图1所示．
45 ?L2 L1 22.5 ?Wf1 f2 M H 图1
L1、L2的直径分别用D1、D2表示，其焦距的大小分别为f1 、f2．两透镜的距离
d?f1?f2
（1）
直径与焦距应满足关系
f1D1?f2D2 （2）
?，透过透镜L1的光强为I1?，考虑到透镜L1对光的吸收有 设射入透镜L1的光强为I10?I1??0.70I10
（3）
从透镜L1透出的光通量等于进入L2的光通量，对应的光强与透镜的直径平方成反比，进入L2的光强用I20表示，即
I20I1??D122D2?f???1? ?f2?2故有
I20?f??I1??1? （4）
?f2?2透过L2的光强I2??0.70I20，考虑到（3）式，得
?f1???I2?0.49I10?? （5）
f?2??是平面镜M的反射光的光强，反射光是入射光的80%，设射入由于进入透镜L1的光强I102装置的太阳光光强为I0，则
??0.80I0 I10代入（5）式有
?f?I2??0.39I0?1? （6）
?f2?2按题设要求
??2I0 I2代入（6）式得
?f?2I0?0.39I0?1?
?f2?2从而可求得两透镜的焦距比为
f1f2?2.26 （7）
L2的直径应等于圆形窗户的直径W，即D2?10cm，由（2）式得 D1?D2f1f2?22.6cm （8）
由图可知，平面镜M参与有效反光的部分为一椭圆，其半短轴长度为
b?D1/2?11.3cm （9）
半长轴长度为
a?D1(2sin22.5)?29.5cm （10）
?
根据装置图的结构，可知透镜组的光轴离地应与平面镜M的中心等高，高度为H． 评分标准：本题20分．
作图8分（含元件及其相对方位，光路），求得（7）、（8）两式共10分，（9）、（10）式共2分．
方案二：采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成，透镜组置于平面镜M前面，装置中各元件的相对方位及光路图如图2所示．
L1f1 f2 L2 45? M W 22.5?H 图2
对透镜的参数要求与方案一相同．
但反射镜M的半短轴、半长轴的长度分别为
b?D2/2?5.0cm? 和a?D2(2sin22.5)?13.1cm
评分标准：参照方案一．
方案三、采光装置由平面镜M和一个凸透镜L1、一个凹透镜L2组成，透镜组置于平面镜M后面（也可在M前面），装置中各元件的相对方位及光路图如图3所示．
45 ?L2M 22.5 ?L1 f2 f1 W H 图3
有关参数与方案一相同，但两透镜的距离
d?f1?f2
如果平面镜放在透镜组之前，平面镜的尺寸和方案一相同；如果平面镜放在透镜组之后，平面镜的尺寸和方案二相同． 评分标准：参照方案一．
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