2014年中考真题
21．（10分）（2014?乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2
，求CE的长．
考点：直 角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．. 分析：利 用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长． 解答：解 ：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1， 在△ABH中，∠B=30°，AB=2， ∴cos30°=， ×=3， 即BH=ABcos30°=2∴BC=BH+BC=4， ∵CE⊥AB， ∴CE=BC=2． 点评：此 题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键． 选做题
2014年中考真题
22．（10分）（2014?乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式（1）求a的值；
无解．
（2）化简并求（ ﹣1）+的值．
考点：解 一元一次不等式组；分式的化简求值．. 分析：（ 1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解； （2）首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可． 解答： 解：（1）解不等式2x﹣a≤0得：x≤， 则＜2， 解得：a＜4， 又∵a为大于2的整数， ∴a=3； （2）原式=+==． ∵原式==． 点评：本 题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 23．（2014?乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1． （1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
考点：相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．. 专题：计 算题． 分析：（ 1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，2014年中考真题
即可确定出BD的长； （2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积． 解答：解 ：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD， ∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC， ∴△MND∽△CNB， 来源:Zxxk.Com]∴=， ∵M为AD中点， ∴MD=AD=BC，即=， ∴=，即BN=2DN， 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1， ∴x+1=2（x﹣1）， 解得：x=3， ∴BD=2x=6； （2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2， ∴MN：CN=1：2， ∴S△MND：S△CND=1：4， ∵△DCN的面积为2， ∴△MND面积为， ∴△MCD面积为2.5， ∵S平行四边形ABCD=AD?h，S△MCD=MD?h=AD?h， ∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10． 点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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