2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一）（一模）
一、选择题（每小题5分）.
1．若复数z满足z（3+4i）＝5i（i是虚数单位），则|z|＝（ ） A．
B．
C．1
D．5
2．N为R的子集，N＝{1，2，3}， 已知M、若M∩?RN＝?，则满足题意的M的个数为（ ）A．3
B．4
C．7
D．8
3．衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为﹣20，则含x4项的系数为（ ） A．﹣6
B．﹣15
C．6
，ab，的大小关系为（ ） ＞＞ab
C．
＞ab＞
D．ab＞＞
D．15
5．设a＝log23，b＝log2，则A．ab＞
＞
B．
6．非零向量，，满足?＝?，，的夹角为A．2
B．2
C．3
||＝4， ，则在上的投影为（ ）
D．4
7．设F1，F2是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，若E上
存在点A，使得∠F1AF2＝60°，且|OA|＝2a，则此双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
8．已知函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）
的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围为（ ） A．（0，
π）
B．（0，
π）
C．（
π，+∞） D．（
π，+∞）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示：
月份 月份编号x 销量y/部
2020年6月 2020年7月 2020年8月 2020年9月 2020年10月
1 52
2 95
3 a
4 185
5 227
若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为＝44x+10，则下列说法正确的是（ ）
A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台 B．a＝151 C．y与x正相关
D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部 10．设数列{an}的前n项和为Sn，若列{bn}为“吉祥数列”的有（ ） A．bn＝n C．bn＝4n﹣2
B．bn＝（﹣1）n（n+1） D．bn＝2n
为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．则下列数
11．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），过其准线上的点T（1，﹣1）作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ） A．p＝1 B．TA⊥TB
C．直线AB的斜率为 D．线段AB中点的横坐标为1
12．已知函数f（x）＝esin|x|+e|sinx|，以下结论正确的是（ ） A．f（x）是偶函数 B．f（x）最小值为2 C．f（x）在区间（﹣D．g（x）＝f（x）﹣
）上单调递减
x的零点个数为5
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．使得“2x＞4
”成立的一个充分条件是 ．
14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝1，f（x）的导函数为f'（x），则f′（﹣2019）﹣f'（2021）＝ ．
15．设圆锥的顶点为A，BC为圆锥底面圆O的直径，点P为圆O上的一点（异于B，C），若BC＝4
，三棱锥A﹣PBC的外接球表面积为64π，则该圆锥的体积为 ．
16．阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P满足
最大值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列． （1）若A＝
，求B；
＝
，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为 ；
（2）求B的取值范围．
18．已知数列{an}满足a1＝2，an+1﹣2an＝2n+1． （1）证明：数列{
}为等差数列；
（2）求数列{an+2n+1}的前n项和．
19．槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县．槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱．衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了50个统计其质量，得到的结果如表所示：
质量/克 [130，150） [150，170） [170，190） [190，210） [210，230） [230，250） 数量/个
2
5
12
22
6
3
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