北京市西城区2014－2015学年度高三第一学期期末试
数学文
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．设集合A?{?1,0,1,2}，B?{x|x2?x}，则集合A（A）{?1,0,1}
（B）{?1,2}
B?（ ）
（D）{?1,1,2}
（C）{0,1,2}
2．设命题p：?x?0,2x?log2x，则?p为（ ） （A）?x?0,2x?log2x （C）?x?0,2x?log2x
3．在锐角?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若a?2b，sinB?（B）?x?0,2x≤log2x （D）?x?0,2x≥log2x
3，则（ ） 42 3（A）A?
? 3（B）A?? 6（C）sinA?3 3（D）sinA?4．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
y?10x?3 是 输出x 开始 a=2，x=3 y?ax 否 x=x+1
结束 5．设函数y?f(x)的定义域为R，则“f(0)?0”是“函数f(x)为奇函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
6. 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天 13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）
（A） （B）
7． 设抛物线W:y2=4x的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：
x=-1的距离为d，则有（ ）
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
13354 （C） （D） 485 （A）|AB|≥2d （C）|AB|≤2d
（B）|AB|=2d （D）|AB|<2d
8. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC,BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,DA分别相交于点E,F,G,H，记四边形EFGH的面积为y，设
BE=x，则（ ） ABA H E B
D F
G （A）函数y=f(x)的值域为(0,4] （B）函数y=f(x)的最大值为8
2 （C）函数y=f(x)在(0,)上单调递减
3（D）函数y=f(x)满足f(x)=f(1-x)
C
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数z?
10．设平面向量a,b满足|a|?3，|b|?2，a?b??3，那么a,b的夹角??____.
11．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.
1 1 俯视图 2 1 1 正(主)视图
2 1 侧(左)视图
i，则|z|?______. 1?ix2y212．设F1,F2为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，且直线y?2x为双曲线
abC的一条渐近线，点P为C上一点，如果|PF1|?|PF2|?4，那么双曲线C的方程为____；离心率为_____.
13. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.
?|x?a|, x≤1,14. 设函数f(x)??
logx, x?1.?3（1）如果f(1)?3，那么实数a?___；
（2）如果函数y?f(x)?2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是___.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
2已知函数f(x)?1?2sin(x?)，x∈R .
π4（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）判断函数f(x)在区间[?
16．（本小题满分13分）
已知数列{an}满足a2?5，且其前n项和Sn?pn2?n． （Ⅰ）求p的值和数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5?S5，求b1的取值范围．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A?底面ABCD，?BAD?90，AD//BC，且A1A?AD?2BC?2，AB?1. 点E在棱AB上，平面A与棱C1D1相交于点F. 1EC （Ⅰ）求证：A1F∥平面BCE； 1A1 D1
（Ⅱ）求证： AC?平面CDD1C1；
（Ⅲ）写出三棱锥B1?A1EF体积的取值范围. （结论不要求证明）
18．（本小题满分13分）
A E B C D
B1 C1 F
ππ,]上是否为增函数？并说明理由. 66 最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后
相关推荐：
loading